Steigung (m / Anstieg & Änderungsrate)Verhältnis / Änderungsrate [m = Δy / Δx = Anstieg / Schritt]
Misst die Steilheit und Richtung der Geraden, definiert als vertikale Höhendifferenz geteilt durch horizontalen Fortschritt (Δy / Δx). Eine positive Steigung steht für einen Anstieg, eine negative für ein Gefälle, null für eine waagerechte Ebene (m = 0) und eine senkrechte Linie für einen mathematisch nicht definierten Gradienten (Δx = 0). Im Bauwesen (gemäß DIN 18040 für barrierefreie Rampen mit max. 6 % Steigung, m = 0,06) oder im Straßenbau quantifiziert m das exakte Steigungsverhältnis.
Standard: Reelle Zahlen (-∞, +∞)
y-Achsenabschnitt (b / Ordinatenabschnitt)Koordinate der vertikalen Achse [(0, b)]
Die exakte Koordinate, an der die Gerade die vertikale y-Achse schneidet (bei x = 0). In praktischen Modellen – wie Stromtarifen, Taxikosten (Grundgebühr) oder Trainingsplänen – beschreibt der y-Achsenabschnitt b den fixen Sockelbetrag oder die Ausgangsbedingung vor Beginn der Messung.
Standard: Reelle Zahlen
x-Achsenabschnitt (x₀ / Nullstelle)Koordinate der horizontalen Achse [(x₀, 0)]
Der Schnittpunkt der Geraden mit der horizontalen x-Achse (bei y = 0), der mathematisch die Nullstelle oder ökonomisch den Gewinnschwellen-Punkt (Break-even) markiert. Berechnet als x₀ = -b / m für alle nicht-waagerechten Geraden (m ≠ 0). Waagerechte Parallelen zur x-Achse (b ≠ 0) schneiden die Achse nie und besitzen keine Nullstelle.
Standard: x₀ = -b / m (m ≠ 0)
Koeffizienten der allgemeinen Form (A, B, C)Lineare Gleichungskoeffizienten [Ax + By = C]
Die ganzzahlige Basis linearer Gleichungen, bei der A, B und C teilerfremde ganze Zahlen sind (A ≥ 0). Im Gegensatz zur Hauptform (y = mx + b), die bei senkrechten Geraden wegen Division durch null scheitert, bildet die allgemeine Form sämtliche Geraden ab – einschließlich senkrechter Linien (mit B = 0 und x = C / A).
Standard: Ganze Zahlen mit A ≥ 0, ggT(|A|, |B|, |C|) = 1
Steigungswinkel (θ / Neigungswinkel)Winkelmaß [θ = arctan(m)]
Der im Gegenuhrzeigersinn von der positiven x-Achse zur Geraden gemessene geometrische Winkel im Bereich von 0° bis 180° (0 bis π Radiant). Berechnet über den Arkustangens der Steigung: θ = arctan(m). Eine 100%ige Steigung (m = 1) entspricht beispielsweise exakt 45°, während eine waagerechte Gerade eine Neigung von 0° aufweist.
Standard: 0° ≤ θ < 180°
