¿Cómo se calcula un intervalo de confianza del 95 % para una media muestral?▼
Un intervalo de confianza del 95 % para la media muestral se calcula mediante la fórmula IC = x̄ ± (t* · s / √n) cuando se desconoce la desviación típica poblacional, o IC = x̄ ± (z* · σ / √n) cuando σ es conocida. Aquí, x̄ es la media muestral, s es la desviación típica de la muestra, n es el tamaño muestral y t* es el valor crítico de la distribución t de Student para gl = n - 1 con un nivel de significación bilateral α = 0,05 (para muestras grandes n > 100, z* = 1,960). Por ejemplo, con x̄ = 50, s = 10 y n = 25 (gl = 24, t* = 2,064), el error estándar es 10 / √25 = 2,0, lo que proporciona un margen de error de 2,064 · 2,0 = 4,13 y un intervalo final de [45,87, 54,13].
¿Qué tamaño de muestra se necesita para un margen de error del 3 % con un 95 % de confianza?▼
Para una población infinita con proporción desconocida (aplicando el supuesto conservador de máxima varianza p = 0,5), se requieren exactamente n = 1.068 encuestados. La fórmula matemática es n = (z*² · p(1 - p)) / E² = (1,960² · 0,5 · 0,5) / 0,03² = 0,9604 / 0,0009 = 1.067,11, que se redondea siempre al siguiente entero superior (1.068). Si el muestreo procede de una población finita conocida de N = 10.000 individuos, aplicar el factor de corrección por población finita (FPC) reduce el tamaño muestral necesario a n = 965 personas.
¿Cuál es la diferencia entre un intervalo de confianza con puntuación Z y uno con puntuación T?▼
El intervalo Z se basa en la distribución normal estándar y se utiliza cuando la desviación típica de la población (σ) es conocida o cuando el tamaño muestral es muy grande (n > 100). El intervalo T recurre a la distribución t de Student y es preceptivo siempre que se desconozca σ y deba estimarse mediante la desviación típica muestral (s). Como estimar σ introduce incertidumbre estadística adicional, la distribución t de Student cuenta con colas más densas y arroja valores críticos superiores (por ejemplo, para gl = 10 al 95 % de confianza, t* = 2,228 frente a z* = 1,960), produciendo intervalos de confianza más anchos y realistas en muestras reducidas.
¿Un intervalo de confianza del 95 % significa que hay un 95 % de probabilidad de que la media real esté dentro?▼
No. En estadística frecuentista, la media poblacional verdadera es un valor fijo y constante, no una variable estocástica o aleatoria. Por tanto, la probabilidad de que la media real quede comprendida en un intervalo numérico específico ya calculado (como [10,2, 14,8]) es estrictamente 0 o 1 (o está dentro, o no está). El nivel de confianza del 95 % alude a la tasa de acierto del método a largo plazo: al extraer infinitas muestras aleatorias de la misma población, exactamente el 95 % de los intervalos construidos contendrá el parámetro real, mientras que el 5 % restante no lo alcanzará.
