/
Calculadora de Secciones Cónicas
Geometría natural

Calculadora de Secciones Cónicas

Calculadora y graficador de secciones cónicas. Resuelve ecuaciones generales y canónicas de elipses, parábolas e hipérbolas con focos, directriz, vértices y paso a paso.

Preajustes rápidos
Modo de ecuación
Régimen científico

Ecuación general de la cónica

Discriminante (B² - 4AC) = -1,600
Ecuación activa 16x² + 0xy + 25y² - 64x + 50y - 311 = 0

Resolutor inverso de cónicas

Razón de lugar geométrico

Evaluador de puntos en la cónica

Valor residual0
Pertenencia del puntoEn la cónica
Vector gradiente∇ = (0, 200)
Familia de cónicasElipsePlanar Ellipse (e = 0.6)
Excentricidad0.6Elipse (0 < e < 1)
Distancia focal3Centro: (2, -1)
Lado recto6.4Cuerda focal
Gráfica interactiva de cónicas
-15-10-551015-10-5510D1D2P₀F1 (5, -1)F2 (-1, -1)V1V2
Forma canónica estándar
((x')² / 25) + ((y')² / 16) = 1
Ángulo de rotación0°
Determinante matricial-160,000
Estado degeneradoNo degenerada
Área de la cónica62.832
Perímetro (Ramanujan)28.362
Discriminante
-1,600 (Elipse)
Ángulo de rotación
0°
Lado recto
6.4

Procesamiento en el cliente

Cálculo de alto rendimiento ejecutado íntegramente en la memoria del navegador.

Privacidad sin envío al servidor

Todos los datos se procesan localmente sin comunicación con servidores externos.

Exportación lista para producción

Formatos de salida limpios y optimizados, listos para su uso inmediato.

ToolsAA•100% Client-Side Private Web Utilities
Referencia técnica y guía de arquitectura

Calculadora de Cónicas & Gráfica — Guía de referencia

Calculadora y graficador de secciones cónicas. Resuelve ecuaciones generales y canónicas de elipses, parábolas e hipérbolas con focos, directriz, vértices y pasos.

Calculadora de Cónicas & Gráfica — Guía de referencia — Arquitectura en memoria del lado del cliente y flujo de datos
Calculadora de Cónicas & Gráfica — Guía de referencia — Arquitectura en memoria del lado del cliente y flujo de datos

Parámetros clave y controles

Discriminante de la cónica (Δ = B² - 4AC)Invariante algebraico

Principal indicador de la topología y curvatura de la cónica. Si Δ < 0, determina una elipse (curva cerrada finita); si Δ = 0, una parábola (curvatura nula en el infinito); y si Δ > 0, una hipérbola (curva abierta con dos ramas asíntotas).

Por defecto: -1600
Excentricidad (e)Razón adimensional

Cociente constante entre la distancia de cualquier punto de la cónica al foco y su distancia perpendicular a la directriz. e = 0 define una circunferencia, 0 < e < 1 una elipse, e = 1 una parábola y e > 1 una hipérbola.

Por defecto: 0.6000
Semiejes mayor y menor (a, b)Dimensión geométrica

En elipses, 'a' representa el semieje mayor (radio máximo) y 'b' el semieje menor (radio mínimo). En hipérbolas, 'a' es la distancia del centro al vértice sobre el eje transversal, mientras que 'b' determina la pendiente de las asíntotas (b/a).

Por defecto: a = 5.0, b = 4.0
Ángulo de rotación (θ)Medida angular

Ángulo necesario para alinear los ejes principales de la cónica con los ejes coordenados cuando el término cruzado B ≠ 0. Se calcula analíticamente mediante cot(2θ) = (A - C) / B o θ = 0.5 * atan2(B, A - C).

Por defecto: 0.0°
Semilado recto (ℓ)Longitud geométrica

Semilongitud de la cuerda focal perpendicular al eje principal y paralela a la directriz. Equivale a b²/a en elipses e hipérbolas, y a 2p en parábolas. En astrodinámica y mecánica celeste, define la escala del momento angular orbital.

Por defecto: 3.2000
Determinante de la matriz M (det(M))Invariante matricial 3x3

Determinante de la matriz ampliada de coeficientes de 3x3. Si det(M) = 0, la cónica es degenerada: la elipse colapsa en un punto aislado, la parábola en dos rectas paralelas o coincidentes, y la hipérbola en dos rectas secantes.

Por defecto: -6400

Consejos profesionales y mejores prácticas

Trampa de la cónica degenerada con discriminante nulo

Un discriminante Δ = B² - 4AC = 0 no garantiza una parábola auténtica. Es imprescindible calcular el determinante de la matriz ampliada det(M). Si det(M) = 0, la ecuación describe dos rectas paralelas (p. ej., x² - 4 = 0), una recta doble de multiplicidad 2 (x² = 0) o carece de lugar geométrico real (x² + 1 = 0), en lugar de una curva parabólica abierta.

Inversión de signo al completar cuadrados en hipérbolas

Al convertir ecuaciones generales con coeficientes cuadráticos negativos (p. ej., 9x² - 16y² - 64y = 0) a su ecuación canónica, extraer el factor común -16 invierte el signo del término lineal antes de completar el trinomio cuadrado perfecto: -16(y² + 4y) pasa a ser -16(y + 2)² + 64. Olvidar distribuir el signo negativo en la constante del miembro derecho constituye el error de cálculo más frecuente.

Ambigüedad del eje principal con términos cruzados Bxy

Al calcular el ángulo de rotación mediante θ = 0.5 * atan2(B, A - C), el valor obtenido puede intercambiar los ejes mayor y menor si el nuevo coeficiente cuadrático A' resulta menor que C'. Verifica siempre si A' < C' tras la sustitución; de ocurrir esto, desfasar θ en ±90° restituye el convenio de que 'a' corresponda al eje mayor o transversal.

Directriz orbital frente a definición focal

En astrodinámica y órbitas satelitales, el cuerpo primario masivo (el Sol o la Tierra) se sitúa siempre en uno de los focos (F₁), nunca en el centro geométrico (h, k). El radio de periastro es r_p = a(1 - e) y el de apoastro r_a = a(1 + e), por lo que la semidistancia focal c = ae representa con exactitud la excentricidad del centro respecto al foco gravitatorio.

Problemas comunes y soluciones

⚠️La ecuación produce un conjunto vacío (elipse imaginaria) sin curva visible

Al completar cuadrados en una elipse (p. ej., (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = -1), el miembro independiente evalúa a un número negativo mientras que ambos términos cuadráticos son positivos. Dado que la suma de dos cuadrados reales nunca puede ser negativa, la ecuación carece de lugar geométrico real. Revisa los signos del término independiente F.

⚠️Deriva numérica de coma flotante en órbitas cuasiparabólicas (e ≈ 1,0)

Cuando la excentricidad se acerca a la unidad (p. ej., e = 0,9999 o e = 1,0001), las fórmulas elípticas estándar como b = a√(1 - e²) experimentan una cancelación catastrófica severa. En estos casos, la calculadora conmuta internamente a la formulación por parámetro focal p = a(1 - e) para preservar la estabilidad de precisión arbitraria.

⚠️Pendientes de las asíntotas invertidas entre hipérbolas horizontales y verticales

En hipérbolas horizontales (x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1, las asíntotas siguen la relación y - k = ±(b/a)(x - h). En hipérbolas verticales (y - k)²/a² - (x - h)²/b² = 1, siguen y - k = ±(a/b)(x - h). Identifica qué variable contiene el término cuadrático positivo antes de calcular las pendientes asíntotas.

⚠️Líneas directrices proyectadas en límites infinitos de coordenadas

Para circunferencias (excentricidad e = 0), la distancia a la directriz d = a / e genera una división por cero (d → ∞). La calculadora oculta de forma automática el trazado de directrices en circunferencias perfectas y muestra un aviso didáctico indicando que la directriz se ubica en el infinito proyectivo.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cómo identificar una sección cónica a partir de su ecuación general?▼

Calcula el discriminante Δ = B² - 4AC a partir de la ecuación general de segundo grado Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0. Si Δ < 0, la curva es una elipse (o circunferencia si A = C y B = 0). Si Δ = 0, se trata de una parábola. Si Δ > 0, describe una hipérbola. Asimismo, se debe verificar el determinante matricial de 3x3 det(M); si det(M) = 0, la cónica es degenerada (un punto aislado, una recta o dos rectas secantes).

¿Cómo se obtienen los focos y vértices de una elipse?▼

Primero transforma la ecuación general a su forma canónica u ordinaria (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1, donde el centro es (h, k). Si a > b (elipse horizontal), los vértices se ubican en (h ± a, k) y los covértices en (h, k ± b). La semidistancia focal es c = √(a² - b²), situando los focos en (h ± c, k). Si b > a (elipse vertical), los vértices pasan a ser (h, k ± b) y los focos (h, k ± c), con c = √(b² - a²).

¿Cuál es la diferencia entre elipse, parábola e hipérbola?▼

La diferencia fundamental radica en el valor de su excentricidad (e) y en el ángulo de inclinación del plano secante respecto a la generatriz del cono. La elipse (0 ≤ e < 1) es una curva cerrada que surge al cortar oblicuamente todas las generatrices de una sola hoja cónica. La parábola (e = 1) es una curva abierta formada cuando el plano de corte es estrictamente paralelo a una generatriz. La hipérbola (e > 1) es una curva abierta de dos ramas simétricas que se genera cuando el plano corta ambas hojas del cono doble.

¿Qué es una sección cónica degenerada y por qué ocurre?▼

Una cónica degenerada se produce cuando el plano de corte pasa exactamente por el vértice común o ápice del cono doble en lugar de atravesar el cuerpo cónico. En términos algebraicos, esto equivale a que el determinante de la matriz ampliada de coeficientes det(M) sea igual a cero. En este escenario, la elipse colapsa en un único punto (p. ej., x² + y² = 0), la hipérbola en dos rectas secantes (p. ej., x² - y² = 0) y la parábola en dos rectas paralelas o coincidentes.

Herramientas y utilidades relacionadas

Todas las herramientas →
Altura de Árboles (Clinómetro)Utilidad

Calcula la altura total de árboles mediante lecturas de clinómetro a dos ángulos y distancia inclinada. Ajusta por altura visual, pendiente del terreno, proporción de copa y radio de seguridad de tala.

Abrir herramienta→
Calculadora Chi-Cuadrado & Valor pmath

Calcula al instante el estadístico chi-cuadrado, valor p, frecuencias esperadas y V de Cramér para tablas de contingencia de 2x2 a 10x10 o pruebas de bondad de ajuste.

Abrir herramienta→
Flecha de Catenaria & Tensión de Cablesengineering

Calculadora interactiva de flecha de catenaria y tensión en vanos aéreos con análisis y visualización en tiempo real en el cliente.

Abrir herramienta→
Calculadora de Duración & Convexidadfinance

Calcula la duración Macaulay, duración modificada, convexidad y DV01 para bonos de renta fija. Simula shocks en la curva de tipos con revalorización exacta por serie de Taylor.

Abrir herramienta→
Porcentaje panadero & escalador de masaculinary

Calculadora interactiva de porcentaje panadero y escalado de masa con análisis y visualización en tiempo real del lado del cliente.

Abrir herramienta→
Peso Volumétrico & Peso Facturableconverter

Calculadora interactiva de peso volumétrico y peso facturable con análisis y visualización local en tiempo real.

Abrir herramienta→