Calculadora Chi-Cuadrado & Valor p

Calculadora Chi-Cuadrado & Valor p

Calcula al instante el estadístico chi-cuadrado, valor p, frecuencias esperadas y V de Cramér para tablas de contingencia de 2x2 a 10x10 o pruebas de bondad de ajuste.

Plantillas rápidas
Nivel de significación (α)
Matriz de contingencia
Filas
2
Columnas
2
FilasTotal
1000
1000
Total28517152000
Muestra total2000
Criterio de Cochran válido
Cálculo inverso de valor crítico
Cálculo inverso

Calcula el estadístico chi-cuadrado o el tamaño muestral a partir del nivel de significación o valor p objetivo.

Multiplicador de simulación1.0x
0.2x1.0x (Escala actual)5.0x
Chi-cuadrado proyectado (χ²)8.29
Valor p proyectado0.0040
Muestra necesaria 0.05:928 participantesSegún las proporciones actuales
Muestra para potencia del 80 %1846 participantesReferencia de potencia estadística (80 %)
w de Cohen0.064(Efecto despreciable)
Potencia estimada82.1%
Estadístico Chi-cuadrado (χ²)8.2860Valor crítico (umbral) 3.841
Valor p0.0040Umbral 0.05
Grados de libertad (gl)1(r-1)×(c-1)
V de Cramér0.0644Asociación débil
Resultado significativo (p < α)
El valor p es inferior al nivel de significación (α). Se rechaza la hipótesis nula (H₀), lo que indica una relación o diferencia estadísticamente significativa entre las variables analizadas.
Curva de distribución Chi-cuadrado
Zona de rechazoObservado
χ²_crit = 3.84χ² = 8.290471114
Mapa de calor de residuos
Razón de momios (OR)0.690Intervalo de confianza (IC): [0.54 - 0.89]
Riesgo relativo (RR)0.727Intervalo de confianza (IC): [0.58 - 0.90]
Reducción absoluta del riesgo (ARR)4.5%Número necesario a tratar (NNT): ~22
Prueba exacta de Fisher0.0048Recomendada prueba exacta de Fisher
CohorteConvertedBounced
Control Page (A)
Observados:120
Esperados:142.5
Puntuación Z:-2.88
Contribución a χ²:43%
Observados:880
Esperados:857.5
Puntuación Z:2.88
Contribución a χ²:7%
Variant Page (B)
Observados:165
Esperados:142.5
Puntuación Z:2.88
Contribución a χ²:43%
Observados:835
Esperados:857.5
Puntuación Z:-2.88
Contribución a χ²:7%
Superior a lo esperadoFrecuencia esperada (debajo)Neutro
Estadístico Chi-cuadrado (χ²)

Suma ponderada de las desviaciones al cuadrado entre frecuencias observadas y esperadas.

Supuesto de frecuencias esperadas

Se cumple el criterio: todas las frecuencias esperadas son ≥ 5, garantizando la validez del contraste.

Tamaño del efecto (V de Cramér)

Cuantifica la fuerza de asociación entre las variables categóricas, normalizada entre 0 y 1.

Aviso metodológico

Esta calculadora estadística se proporciona exclusivamente con fines analíticos y de orientación profesional. Verifica los supuestos de distribución antes de tomar decisiones inferenciales.

Procesamiento local

Cálculo de alto rendimiento ejecutado íntegramente en la memoria del navegador.

Sin envío a servidores

Tus datos permanecen estrictamente en tu dispositivo sin comunicación con servidores externos.

Exportación lista para usar

Formatos estructurados y limpios para su análisis o presentación inmediata.

Referencia técnica y guía de arquitectura

Calculadora Chi-Cuadrado & Valor p — Guía de referencia

Calcula al instante el estadístico chi-cuadrado, valor p, frecuencias esperadas y V de Cramér para tablas de contingencia de 2x2 a 10x10 o pruebas de bondad de ajuste.

Calculadora Chi-Cuadrado & Valor p — Guía de referencia — Arquitectura en memoria del lado del cliente y flujo de datos
Calculadora Chi-Cuadrado & Valor p — Guía de referencia — Arquitectura en memoria del lado del cliente y flujo de datos

Parámetros clave y controles

Frecuencias observadas de celda (O_ij)Recuentos brutos de frecuencias (Enteros ≥ 0)

Recuentos empíricos de eventos clasificados por categorías. Para preservar la validez estadística, los valores deben ser números enteros positivos o cero sin ponderar; ingresar porcentajes, proporciones o medias muestrales distorsionará el estadístico de prueba e invalidará el cálculo de errores estándar.

Por defecto: Recuentos enteros no negativos (ej. 25, 40)
Nivel de significancia (Alfa, α)Probabilidad de umbral de decisión (0 a 1)

Tolerancia predeterminada de falsos positivos (error tipo I) para rechazar la hipótesis nula de independencia. El estándar científico convencional es α = 0,05 (5 % de riesgo), mientras que ensayos clínicos y médicos de alto rigor exigen α = 0,01 (1 % de riesgo) y los análisis exploratorios suelen fijarse en α = 0,10.

Por defecto: 0,05
Grados de libertad (gl / df)Dimensiones de varianza independiente (Entero positivo)

Número de frecuencias de celda con libertad para variar manteniendo fijos los totales marginales de filas y columnas. Se calcula como (r - 1) × (c - 1) para una tabla de contingencia r × c, o (k - 1) para una prueba de bondad de ajuste 1 × k. A mayores grados de libertad, el umbral del valor crítico de chi-cuadrado se desplaza hacia arriba.

Por defecto: (r - 1) × (c - 1)
Frecuencias esperadas de celda (E_ij)Recuentos teóricos de referencia (Números reales > 0)

Frecuencias teóricas calculadas bajo el supuesto de total independencia estadística: E_ij = (Total fila × Total columna) / Tamaño total de muestra (N). El criterio de Cochran exige que al menos el 80 % de las celdas tengan E_ij ≥ 5 y ninguna celda tenga E_ij < 1.

Por defecto: ≥ 5 según la regla de Cochran

Consejos profesionales y mejores prácticas

Prevención de falsas alarmas en muestras masivas (N > 10.000)

El valor p de chi-cuadrado tiende a cero a medida que el tamaño muestral crece exponencialmente; con más de 10.000 sujetos, una diferencia trivial de preferencia del 0,2 % alcanzará p < 0,001. Evalúa siempre la V de Cramér junto al valor p: un valor de V inferior a 0,10 confirma una asociación práctica insignificante a pesar de una significancia estadística nominal abrumadora.

Regla de recuentos brutos: jamás introduzcas porcentajes ni proporciones

Ingresar porcentajes redondeados (como 45 % y 55 %) en lugar de recuentos exactos desmorona el denominador de la ecuación de chi-cuadrado. El estadístico depende directamente de la escala del tamaño muestral N; reemplazar recuentos por porcentajes reduce N ficticiamente a 100, generando resultados falsos no significativos cuando en realidad se encuestaron miles de personas.

Aislamiento de valores atípicos mediante residuos ajustados

Un valor p general significativo (p < 0,05) solo confirma que la tabla no es independiente, pero no identifica qué categoría provocó la discrepancia. Examina los residuos estandarizados ajustados de Haberman (z_adj): cualquier celda con |z| > 1,96 (o |z| > 2,58 para α = 0,01) representa un exceso o déficit estadísticamente significativo que impulsa el resultado global.

Cuándo omitir Pearson en favor de la prueba exacta de Fisher

En tablas 2x2 donde el tamaño muestral total N < 40 o cualquier frecuencia esperada desciende por debajo de 5, tanto el chi-cuadrado de Pearson como la corrección de Yates pierden rigor matemático. Utiliza la prueba exacta de Fisher, que calcula probabilidades combinatorias hipergeométricas exactas sin recurrir a aproximaciones de curvas continuas.

Problemas comunes y soluciones

⚠️Aviso por infracción del criterio de Cochran: más del 20 % de frecuencias esperadas son menores a 5

Las frecuencias esperadas bajas inflan artificialmente el estadístico chi-cuadrado, generando significancias espurias. En tablas de contingencia 2x2, evalúa directamente la prueba exacta de Fisher. En tablas de más filas o columnas (3x3, 4x4), fusiona categorías lógicamente contiguas o clínicamente afines (como agrupar 'rara vez' y 'nunca') para agregar recuentos y cumplir E_ij ≥ 5 en al menos el 80 % de las celdas.

⚠️División por cero o estadístico no definido: el total marginal de una fila o columna es cero

Una fila o columna donde todas las celdas sean cero genera una suma marginal nula, provocando frecuencias esperadas E_ij = 0 y derivando en una división por cero. Elimina la fila o columna vacía de la tabla de contingencia o verifica que los datos observados se hayan ingresado sin omisiones.

⚠️Discrepancia notable entre χ² de Pearson estándar y el valor p corregido de Yates

La corrección por continuidad de Yates resta 0,5 a cada desviación absoluta (|O - E| - 0,5) para vincular recuentos discretos con la curva continua de chi-cuadrado en tablas 2x2. Esto reduce intencionalmente el valor χ² y produce un valor p más alto y conservador. Para muestras pequeñas (N < 100), confía en Yates o en la prueba exacta de Fisher; para registros clínicos o epidemiológicos amplios (N > 200), el χ² de Pearson sin corregir es el estándar de referencia.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cómo se calculan el estadístico chi-cuadrado y el valor p a partir de una tabla de contingencia?▼

Para calcular el estadístico chi-cuadrado: 1) Suma los recuentos observados por fila y columna para obtener los totales marginales y el tamaño muestral total N; 2) Calcula la frecuencia esperada de cada celda mediante E_ij = (Total fila × Total columna) / N; 3) Determina (O_ij - E_ij)² / E_ij para cada celda y súmalos para obtener χ²; 4) Define los grados de libertad: gl = (filas - 1) × (columnas - 1); 5) Integra la función de supervivencia de la cola superior de la distribución chi-cuadrado: p = P(X² ≥ χ² | gl). Si p ≤ 0,05, las variables demuestran una asociación estadísticamente significativa.

¿Cuál es un buen umbral de la V de Cramér para medir el tamaño del efecto práctico?▼

La interpretación de la V de Cramér depende de los grados de libertad ajustados gl* = min(r - 1, c - 1). En tablas 2x2 estándar (gl* = 1), V = 0,10 indica una asociación pequeña, V = 0,30 representa una relación moderada y V ≥ 0,50 señala un efecto práctico fuerte. En tablas más complejas con gl* = 2 (p. ej., tablas 3x3), los umbrales descienden a 0,07 (pequeño), 0,21 (mediano) y 0,35 (grande), ya que repartir la varianza entre más categorías reduce de forma natural la magnitud del índice.

¿Cuál es la diferencia entre una prueba chi-cuadrado de independencia y una de bondad de ajuste?▼

La prueba de chi-cuadrado de independencia evalúa datos bivariados en una tabla bidimensional (r × c) para determinar si dos variables categóricas están asociadas o son independientes, utilizando gl = (r - 1) × (c - 1). En contraste, la prueba de chi-cuadrado de bondad de ajuste analiza una única variable univariada en k categorías (1 × k) para contrastar si los recuentos observados coinciden con una distribución teórica esperada (como una distribución uniforme por días de la semana o proporciones genéticas mendelianas), utilizando gl = k - 1.

¿Cuándo se debe aplicar la corrección por continuidad de Yates en una tabla 2x2?▼

La corrección por continuidad de Yates se debe aplicar en tablas 2x2 con tamaños muestrales moderados (entre 40 y 200 casos) donde recuentos binomiales discretos se aproximan mediante la distribución continua de chi-cuadrado. Al restar 0,5 a |O - E|, Yates evita sobreestimar la significancia estadística (error tipo I). Sin embargo, en muestras muy reducidas (N < 40 o E_ij < 5) se prefiere la prueba exacta de Fisher, mientras que en muestras grandes (N > 200) la corrección resulta excesiva e innecesaria.

¿Qué se debe hacer si las frecuencias de celda esperadas son inferiores a 5?▼

Cuando más del 20 % de las celdas de una tabla de contingencia presentan frecuencias esperadas inferiores a 5 (vulnerando el criterio de Cochran), la aproximación asintótica estándar de chi-cuadrado pierde validez. En tablas 2x2, recurre de inmediato a la prueba exacta de Fisher, que calcula probabilidades hipergeométricas exactas. En tablas de mayor dimensión (como 3x4), combina o agrupa categorías conceptualmente afines y adyacentes (por ejemplo, agrupar 'totalmente en desacuerdo' con 'en desacuerdo') para consolidar los recuentos por encima del umbral de 5.

¿Cómo identifican los residuos estandarizados ajustados las celdas determinantes de la significancia?▼

Los residuos estandarizados ajustados (puntuación z de Haberman) aíslan las celdas específicas que generan un resultado de chi-cuadrado significativo al dividir (O_ij - E_ij) entre su error estándar asintótico real: z = (O_ij - E_ij) / √[E_ij(1 - R_i/N)(1 - C_j/N)]. Dado que el residuo z de Haberman sigue una distribución normal estándar N(0,1), cualquier celda con |z| > 1,96 refleja una desviación estadísticamente significativa con α = 0,05, y con |z| > 2,58 para α = 0,01.

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