Calculadora de Duración & Convexidad

Calculadora de Duración & Convexidad

Calcula la duración Macaulay, duración modificada, convexidad y DV01 para bonos de renta fija. Simula shocks en la curva de tipos con revalorización exacta por serie de Taylor.

Régimen de tipos de interés

Condiciones de emisión del bono

$ USD
$1,000
4.25%
10.00 años
4.35%

Convención de devengo y cartera

ACT_ACT
15%
0.0 (Precio cotizado)0.5 (Cupón corrido)0.99 (Total de liquidación)
5,000 bonos

Variables macroeconómicas y fiscales

Estándar CFA
24%
Exento de impuestos24%Tipo terminal de la Fed
2.5%
EstableTipo objetivo de la FedElevado
Duración de MacaulayHorizonte de flujos
8.166años

Plazo medio ponderado en años para recuperar la inversión a través de los flujos de caja del bono.

Duración modificadaSensibilidad lineal
7.992años

Sensibilidad porcentual del precio del bono ante variaciones en las tasas de interés de mercado.

ConvexidadCurvatura
76.145años²

Medida de segundo orden que cuantifica la curvatura de la relación precio-rendimiento ante variaciones de tipos.

DV01 por bonoRiesgo por bono
$0.7954

Variación monetaria en el precio del bono por cada punto básico (0,01 %) de variación en la TIR.

Precio limpio$991.98
Cupón corrido$3.19
Precio sucio$995.17
DV01 de la cartera$3,976.81

Curva Precio-Rendimiento

Comparación del precio exacto frente a la aproximación lineal por duración y el ajuste por serie de Taylor.

Precio exactoAproximación de TaylorAproximación lineal
$1,272$1,143$1,014$885$7571.35%2.85%4.35%5.85%7.35%
0 pb (4.35% TIR)
Precio exacto$995.17
Precio lineal$995.17
Ajuste por convexidad+$0.00
DV01 de la cartera+$0

Sensibilidad ante shocks de tipos de interés

Variación proyectada del precio combinando duración modificada y convexidad ante movimientos de la curva.

Shock (pb)Nueva TIRPrecio exactoPrecio linealPrecio TaylorAjuste por convexidadError lineal
-300 pb1.35%$1,271.71$1,233.78$1,267.88+$34.10-2.98%
-200 pb2.35%$1,170.50$1,154.24$1,169.40+$15.16-1.39%
-100 pb3.35%$1,078.63$1,074.70$1,078.49+$3.79-0.36%
-50 pb3.85%$1,035.90$1,034.94$1,035.88+$0.95-0.09%
-25 pb4.10%$1,015.29$1,015.05$1,015.29+$0.24-0.02%
+25 pb4.60%$975.52$975.28$975.52+$0.24-0.02%
+50 pb4.85%$956.33$955.40$956.35+$0.95-0.10%
+100 pb5.35%$919.29$915.63$919.42+$3.79-0.40%
+200 pb6.35%$850.26$836.09$851.25+$15.16-1.67%
+300 pb7.35%$787.41$756.56$790.66+$34.10-3.92%

Aviso legal y de responsabilidad Esta herramienta se ofrece con fines exclusivamente analíticos y educativos. No constituye asesoramiento financiero ni recomendación de inversión.

Duración Macaulay+$83.46
+7.99% Aprox.
Duración modificada$-75.87
-7.99% Aprox.
Convexidad+$3.79
0.381% Plusvalía

Procesamiento en el cliente

Cálculo de alto rendimiento ejecutado íntegramente en la memoria del navegador.

Privacidad sin envíos al servidor

Los datos permanecen estrictamente locales, sin comunicación con servidores externos.

Exportación lista para producción

Formatos de salida limpios y optimizados, listos para su integración inmediata.

100% On-Device Privacy

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Instant Live Calculation

Real-time mathematical derivation with zero input latency and verified IEEE 754 precision.

Multi-Scenario Suite

Comprehensive financial, retail, margin, and discrepancy tools designed for daily professional workflows.

ToolsAA•100% Client-Side Private Web Utilities
Referencia técnica y guía de arquitectura

Calculadora de Duración & Convexidad — Guía de referencia

Calcula la duración de Macaulay, duración modificada, convexidad y DV01 para bonos de renta fija. Simula shocks en la curva de tipos con valoración exacta por serie de Taylor.

Calculadora de Duración & Convexidad — Guía de referencia — Arquitectura en memoria del lado del cliente y flujo de datos
Calculadora de Duración & Convexidad — Guía de referencia — Arquitectura en memoria del lado del cliente y flujo de datos

Parámetros clave y controles

Valor nominalMoneda (€ EUR / $ USD)

Importe nominal del principal reembolsado al vencimiento, estandarizado por convención en 1.000 € o 1.000 $ en deuda corporativa y pagarés, y 1.000 € o 100 $ en bonos soberanos de referencia (como el Tesoro Público español o el Tesoro de EE. UU.). Constituye la base de reembolso a la par para todos los flujos de caja de cupones periódicos y la liquidación del valor facial a término.

Por defecto: 1000
Tasa de cupónTipo de Interés Anual (% TIN / Cupón)

Tipo de cupón contractual nominal anual abonado por el emisor del bono. La deuda corporativa y soberana estándar de grado de inversión (investment grade) cotiza habitualmente entre el 2,0 % y el 6,5 %, mientras que los tramos de alto rendimiento (high yield) superan el 7,0 %. Para instrumentos con descuento de emisión original (OID) y bonos cupón cero (como los STRIPS del Tesoro), introduzca 0,0 %.

Por defecto: 5.0
Rendimiento al vencimiento (YTM)Rendimiento al Vencimiento (% TIR / YTM)

Tipo de descuento de mercado y tasa interna de retorno (TIR / YTM) exigida por los inversores según la estructura temporal de los tipos de interés (ETTI). Los bonos a la par cotizan con una TIR igual a la tasa de cupón; los bonos bajo la par (con descuento) cotizan con TIR > cupón; y los bonos sobre la par (con prima) cotizan con TIR < cupón. El límite matemático debe ser estrictamente superior al -100 %.

Por defecto: 4.5
Años hasta el vencimientoPlazo (Años hasta el Vencimiento)

Tiempo natural restante hasta el vencimiento contractual del bono y la amortización del principal. Los plazos de referencia más líquidos siguen las curvas de deuda soberana (2, 5, 7, 10, 20 y 30 años, como los Bonos y Obligaciones del Estado o US Treasuries). La duración aumenta con el plazo, mientras que la convexidad se incrementa de forma no lineal aproximadamente con el cuadrado del vencimiento.

Por defecto: 10.0
Frecuencia de cupónFrecuencia de Liquidación (Períodos / Año)

Calendario anual de liquidación de cupones: 1 para bonos bullet europeos de liquidación anual, 2 para bonos semestrales (estándar en deuda corporativa internacional y notas del Tesoro de EE. UU.), 4 para tramos flotantes trimestrales (FRN) y 12 para títulos respaldados por hipotecas (MBS) con amortización mensual. Una mayor frecuencia acelera la percepción de flujos de caja, lo que reduce la duración.

Por defecto: 2
Shock de tipos de interésShock de Tipos de Interés (Puntos Básicos Δy)

Escenario de desplazamiento paralelo e instantáneo de la curva de tipos (100 pb = 1,00 % = variación de 0,0100 en formato decimal). Las pruebas de estrés regulatorias estándar (como los escenarios de cartera bancaria bajo Basilea III, EBA y el marco CCAR de la Reserva Federal) modelan perturbaciones instantáneas de tipos de interés de entre ±50 pb y ±300 pb.

Por defecto: 100

Consejos profesionales y mejores prácticas

Cuidado con la trampa de la convexidad negativa en bonos rescatables (callable) y MBS

Mientras que la deuda soberana ordinaria (plain vanilla) y los bonos corporativos con amortización única (bullet) muestran convexidad positiva (el precio sube más rápido cuando los tipos bajan de lo que cae cuando los tipos suben), los bonos rescatables (callable) y los títulos respaldados por hipotecas (MBS) caen en convexidad negativa cuando los rendimientos de mercado descienden por debajo del tipo de ejercicio del cupón. Las amortizaciones anticipadas por refinanciación comprimen el potencial alcista del precio, mientras dejan totalmente expuesto el riesgo de caída ante subidas de tipos. Nunca utilice la duración modificada lineal ni fórmulas estándar de convexidad para instrumentos con opciones incorporadas; calcule siempre la duración efectiva mediante modelos de árboles binomiales con diferencial ajustado por opciones (OAS / Option-Adjusted Spread).

Los bonos a largo plazo con gran descuento rompen la regla lineal de vencimiento

Aunque la duración generalmente se expande con el vencimiento, los bonos con descuento profundo (que cotizan muy por debajo de la par con cupones bajos y una TIR elevada) experimentan una reversión matemática: la duración alcanza su máximo en horizontes intermedios (típicamente entre 40 y 60 años) y luego desciende a medida que el vencimiento tiende a infinito (como en bonos perpetuos o consols). En una renta perpetua, la duración de Macaulay es exactamente igual a (1 + y)/y, independientemente de su plazo infinito. Al operar con deuda soberana a ultra largo plazo (como emisiones a 50 o 100 años), compruebe si su activo se encuentra más allá de este punto de inflexión crítico de la duración.

Desajuste de base de capitalización: BEY semestral frente a capitalización continua

Un fallo recurrente en coberturas institucionales se produce cuando los operadores calculan la duración modificada empleando la capitalización semestral de rendimiento equivalente de bonos (BEY: ModD = MacD / (1 + y/2)), pero modelan las coberturas de swaps o futuros bajo curvas de mercado monetario con capitalización continua (donde ModD = MacD). Con una rentabilidad del 6,0 %, este desajuste en la base de capitalización introduce un sesgo de valoración de 300 puntos básicos (3 %) en la neutralización del DV01 entre mercados, generando un riesgo de base imprevisto en carteras de inversión orientada al pasivo (LDI / Liability-Driven Investment).

Ruptura de la aproximación de Taylor ante cambios bruscos de régimen de tipos

La aproximación de segundo orden de la serie de Taylor (%ΔP ≈ -ModD·Δy + 0,5·Convexidad·(Δy)²) ofrece una precisión superior al 98 % en desplazamientos paralelos moderados inferiores a ±100 pb. Sin embargo, durante cambios macroeconómicos estructurales de régimen (como ciclos de endurecimiento monetario de 300 a 500 pb o episodios de pánico con huida hacia la calidad y liquidez), los términos de tercer orden (asimetría negativa y dispersión) causan una divergencia notable. Para pruebas de estrés de carteras bajo shocks extremos de tipos, recalcule siempre el valor del bono descontando flujo por flujo desde cero en lugar de depender de atajos basados en duración y convexidad.

Problemas comunes y soluciones

⚠️La valoración estimada del bono supera la cotización de mercado tras caídas pronunciadas de tipos

Esta discrepancia surge al aplicar la duración modificada simple de primer orden sin el ajuste de convexidad, o al valorar un bono sobre la par próximo a su fecha de amortización anticipada (call). La duración de primer orden es una recta tangente lineal; ante caídas pronunciadas de tipos (-200 pb), la duración lineal subestima sistemáticamente la apreciación positiva del precio en bonos no rescatables. Añada el término de segundo orden: +0,5 × Convexidad × (Δy)². Si el bono incorpora opción de rescate (callable), el desfase se debe a la compresión estructural del precio hacia el precio de ejercicio (strike) de amortización; sustituya la duración modificada por la duración efectiva obtenida mediante un árbol binomial de tipos de interés.

⚠️La duración de Macaulay supera los años totales hasta el vencimiento del bono

Matemáticamente, la duración de Macaulay nunca puede superar el plazo de vencimiento en bonos de renta fija no apalancados, ya que el flujo final del principal delimita el horizonte temporal máximo. Si su cálculo arroja MacD > Vencimiento, verifique dos errores comunes de entrada de datos: (1) introducir la tasa de cupón en formato decimal (ej. 0,05) en lugar de porcentaje o viceversa respecto al tipo de descuento, o (2) definir la frecuencia de cupón anual como cero, provocando un error de división por cero en el algoritmo de ponderación temporal de flujos. En bonos cupón cero, la MacD debe ser estrictamente igual al vencimiento; en bonos con cupón, la MacD debe ser estrictamente inferior al vencimiento.

⚠️La ratio de cobertura por DV01 no logra inmunizar la cartera ante giros en la curva de tipos

La inmunización mediante DV01 asume estrictamente un desplazamiento paralelo uniforme en todos los vencimientos de la curva cupón cero spot. En la realidad, las curvas de rendimientos experimentan giros no paralelos: empinamientos (steepening, donde los tipos cortos caen respecto a los largos), aplanamientos (flattening) o movimientos de mariposa (butterfly). Para inmunizarse frente a estas dinámicas no paralelas, descomponga el riesgo de tipos de interés de la cartera en duraciones en puntos clave (KRD / Key Rate Durations) en los vértices más líquidos (2A, 5A, 10A, 30A) y case la duración monetaria (dollar duration) en cada tramo específico, en lugar de depender de un único DV01 agregado.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cuál es la diferencia entre la duración de Macaulay y la duración modificada?▼

La duración de Macaulay mide el tiempo medio ponderado (en años) que tarda un inversor en recibir los flujos de caja del bono, donde las ponderaciones corresponden al valor actual de cada flujo. La duración modificada se obtiene dividiendo la duración de Macaulay entre (1 + y/m), donde y es el rendimiento al vencimiento (TIR / YTM) y m es la frecuencia de capitalización anual. La duración modificada cuantifica la sensibilidad porcentual directa del precio del bono ante una variación de 100 pb (1 %) en el tipo de interés.

¿Cómo se calcula la convexidad de un bono y por qué es fundamental?▼

La convexidad es la segunda derivada del precio del bono respecto a la rentabilidad dividida entre el precio del bono, lo que refleja la curvatura no lineal de la relación precio-rendimiento. Mientras que la duración modificada asume una relación puramente lineal, en la realidad los precios de los bonos aumentan más cuando los tipos bajan de lo que caen cuando los tipos suben (en bonos sin opciones de rescate). Incorporar la convexidad aporta el ajuste de segundo orden de la serie de Taylor, proporcionando estimaciones de variación del precio infinitamente más precisas ante movimientos amplios de tipos.

¿Qué es el DV01 y cómo se calcula la duración monetaria?▼

El DV01 (Valor en Dólares/Euros de un Punto Básico o Dollar Value of an 01) mide la variación monetaria en el precio del bono provocada por un desplazamiento paralelo de 1 punto básico (0,01 % o 0,0001) en el rendimiento. Se calcula como DV01 = Precio del Bono × Duración Modificada × 0,0001. La duración monetaria (dollar duration) representa el cambio de precio ante un movimiento completo del 1 % (100 pb) y equivale a DV01 × 100. Los gestores de carteras utilizan el DV01 para calcular la ratio exacta de cobertura mediante futuros sobre tipos de interés o swaps (IRS).

¿Por qué un bono cupón cero tiene una duración exactamente igual a su vencimiento?▼

Un bono cupón cero liquida el 100 % de sus flujos de caja en la fecha exacta de vencimiento final, sin ningún pago periódico de cupones intermedios. Dado que no existen cobros intermedios que adelanten el centro de gravedad temporal de los pagos, su duración de Macaulay coincide exactamente con sus años de vida hasta el vencimiento (por ejemplo, un bono cupón cero a 20 años tiene una duración de Macaulay de exactamente 20,0 años).

¿Cómo influyen la tasa de cupón y el rendimiento al vencimiento en la duración?▼

Un cupón más alto reduce la duración porque los mayores flujos intermedios devuelven capital antes, desplazando el centro de gravedad de los flujos hacia el presente. Asimismo, un mayor rendimiento al vencimiento (TIR) también reduce la duración, ya que los flujos de caja más lejanos en el tiempo se descuentan a factores de descuento más elevados, restándoles peso relativo en comparación con los cupones iniciales.

¿Cómo estima la serie de Taylor con duración y convexidad el cambio de precio de un bono?▼

Aviso legal: Esta herramienta se proporciona exclusivamente con fines educativos e informativos y no constituye asesoramiento financiero formal ni un compromiso de inversión vinculante. Consulte con un asesor financiero cualificado antes de tomar decisiones de inversión. La fórmula combinada es %ΔPrecio ≈ -[Duración Modificada × Δy] + [0,5 × Convexidad × (Δy)²], donde Δy es la variación decimal del tipo (ej. +0,01 para +100 pb). Para una subida de tipos de +100 pb en un bono con ModD = 7,5 y Convexidad = 70: la duración lineal estima una caída del -7,50 %, pero el ajuste por convexidad positiva añade +0,5 × 70 × (0,01)² = +0,35 %, dando como resultado una variación neta estimada precisa de -7,15 %.

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