デュレーション・コンベキシティ計算

デュレーション・コンベキシティ計算

固定利付債のマコーレー・デュレーション、修正デュレーション、コンベキシティ、DV01を精密に計算。テイラー展開による厳密な価格再評価を用いて、イールドカーブの金利ショックをシミュレーションします。

市場レジーム

債券基本パラメータ

$ USD
$1,000
4.25%
10.00 年
4.35%

経過利子・ポートフォリオ設定

ACT_ACT
15%
0.0 (クオート価格)0.5 (経過利息)0.99 (受渡代金総額)
5,000 単位

マクロ環境・税制パラメータ

CFA準拠
24%
非課税24%最高所得税率
2.5%
金利安定局面政策金利目標（FFレート）金利上昇局面
マコーレー・デュレーションキャッシュフロー期間
8.166年

将来生じる全キャッシュフローの割引現在価値で加重平均した資金回収期間（年数）

修正デュレーション線形感応度
7.992年

金利が1%変動した際の債券価格の感応度（価格変動比率）を示す指標

コンベキシティ曲率
76.145年²

金利変動に対する債券価格の曲率（非線形特性）を測定し、デュレーション単独による価格変動予測誤差を補正します。

単体DV01債券単体リスク
$0.7954

市場利回りが1bp（0.01%）変動した際の債券1本あたりの価格変動額（ベーシス・ポイント・バリュー）

クリーン価格$991.98
経過利子$3.19
ダーティ価格$995.17
ポートフォリオDV01$3,976.81

債券価格・利回り曲線

利回り（金利）の変動に対する債券価格の非線形な変化を可視化。厳密な価格再評価（フル・リプライシング）と、1次線形近似（デュレーション）、2次近似（テイラー展開）の推計精度を比較できます。

厳密再評価価格テイラー展開近似（2次）デュレーション近似（1次）
$1,272$1,143$1,014$885$7571.35%2.85%4.35%5.85%7.35%
0 bps (4.35% YTM)
厳密価格$995.17
線形近似価格$995.17
コンベクシティ効果+$0.00
ポートフォリオDV01+$0

金利ショックシナリオ分析

イールドカーブの平行シフト時における債券価格の変動率、デュレーション推計値、およびコンベクシティ調整後の価格変化を比較します。

金利ショック（bps）変動後YTM厳密価格線形近似価格テイラー近似価格コンベクシティ効果線形近似誤差
-300 bps1.35%$1,271.71$1,233.78$1,267.88+$34.10-2.98%
-200 bps2.35%$1,170.50$1,154.24$1,169.40+$15.16-1.39%
-100 bps3.35%$1,078.63$1,074.70$1,078.49+$3.79-0.36%
-50 bps3.85%$1,035.90$1,034.94$1,035.88+$0.95-0.09%
-25 bps4.10%$1,015.29$1,015.05$1,015.29+$0.24-0.02%
+25 bps4.60%$975.52$975.28$975.52+$0.24-0.02%
+50 bps4.85%$956.33$955.40$956.35+$0.95-0.10%
+100 bps5.35%$919.29$915.63$919.42+$3.79-0.40%
+200 bps6.35%$850.26$836.09$851.25+$15.16-1.67%
+300 bps7.35%$787.41$756.56$790.66+$34.10-3.92%

免責事項および投資判断に関する注意事項 本ツールの計算結果は債券のリスク・リターン分析および情報提供を目的としており、特定の有価証券の売買勧誘や投資助言を構成するものではありません。実際の取引では市場流動性、信用スプレッド、約定日基準の日数計算、端数処理等により実際の価格と差異が生じる場合があります。

マコーレー・デュレーション+$83.46
+7.99% 近似値
修正デュレーション$-75.87
-7.99% 近似値
コンベクシティ+$3.79
0.381% 評価益（値上がり益）

ブラウザ内ローカル処理

すべての計算はお使いのブラウザメモリ上で高速に実行されます。

サーバー送信ゼロの安心設計

入力データは端末内でのみ処理され、外部サーバーへの通信は一切発生しません。

実務即応のエクスポート

投資分析やレポート作成ですぐに活用できる、最適化されたフォーマットで出力します。

100% On-Device Privacy

All mathematical calculations run strictly in your local browser sandbox. Zero data leaves your device.

Instant Live Calculation

Real-time mathematical derivation with zero input latency and verified IEEE 754 precision.

Multi-Scenario Suite

Comprehensive financial, retail, margin, and discrepancy tools designed for daily professional workflows.

ToolsAA•100% Client-Side Private Web Utilities
技術リファレンス・アーキテクチャガイド

債券デュレーション・凸性計算ガイド — 技術リファレンス

固定利付債のマコーレー・デュレーション、修正デュレーション、コンベクシティ（凸性）、DV01を高精度に算出。イールドカーブの金利ショックをシミュレーションし、テイラー展開による正確な債券価格の再評価を行います。

債券デュレーション・凸性計算ガイド — 技術リファレンス — クライアントサイド完全ローカル実行アーキテクチャ図
債券デュレーション・凸性計算ガイド — 技術リファレンス — クライアントサイド完全ローカル実行アーキテクチャ図

主要パラメータと設定項目

額面金額通貨（円 ¥ / 米ドル $ / ユーロ €）

満期時に償還される債券の額面元本金額です。日本国債では額面100円基準、国内普通社債では100万円単位、米国債では100ドル、米国社債・地方債では1,000ドルが標準的な基準となります。各期の利息（クーポン）キャッシュフローの計算および満期時の元本償還額の算定基準となります。

初期値: 1000
表面利率年換算表面利率（% APR）

発行体が契約に基づき支払う年間の表面利率（名目クーポンレート）です。標準的な投資適格債（IG債）のベンチマーク銘柄は概ね2.0%〜6.5%、ハイイールド社債（投機的格付債）では7.0%を超える水準で取引されます。割引債（OID銘柄）やゼロクーポン債（国債元利分離商品・STRIPS）の場合は「0.0%」と入力してください。

初期値: 5.0
最終利回り（YTM）最終利回り（% 年換算YTM）

現在の市場金利・金利期間構造（イールドカーブ）のもとで投資家が要求する市場割引率および内部収益率（IRR）です。パー債（額面発行債）では最終利回りと表面利率が一致し、アンダーパー債（割引債）では最終利回り＞表面利率、オーバーパー債（プレミアム債）では最終利回り＜表面利率となります。数学的な制約上、-100%を厳密に上回る必要があります。

初期値: 4.5
残存期間（償還年数）残存期間（償還年数・年）

債券の法的満期および元本償還日までの残存年数（残存期間・テナー）です。主要なベンチマーク国債の年限は2年、5年、10年、20年、30年、40年等に設定されています。デュレーションは残存期間の長期化に伴い拡大し、コンベクシティ（凸性）は残存期間の約2乗に比例して非線形に急拡大します。

初期値: 10.0
利払頻度複利計算頻度（年間支払回数）

年間の利息（クーポン）支払回数です。ユーロ債や欧州年利付一括償還債は「1」（年1回）、日本国債（JGB）・米国債（Treasury）・一般的な事業債・普通社債は「2」（年2回・半年ごと）、変動利付債（FRN）等は「4」（四半期ごと）、住宅ローン担保証券（MBS）等の元利均等償還型商品は「12」（毎月）を選択します。利払頻度が高いほどキャッシュフローの回収が早まるため、デュレーションは短縮されます。

初期値: 2
利回りショック（bp変化幅）金利変動幅（ベーシスポイント Δy）

イールドカーブ全体の瞬間的な平行移動（パラレルシフト）を想定した金利変動幅です（100 bps = 1.00% = 小数値で0.0100の利回り変動）。バーゼルIII規制（IRRBB：銀行勘定の金利リスク）や米連邦準備制度（FRB）のCCARストレステストでは、±50 bps〜±300 bpsの急激な金利ショックシナリオが標準的に用いられます。

初期値: 100

現場のベストプラクティス・実践Tips

期限前償還条項付社債（コーラブル債）やMBSにおける「負のコンベクシティ」の罠に注意

標準的なプレーンバニラの国債や満期一括償還型社債は「正のコンベクシティ（価格の上昇ペースが金利低下時に速く、金利上昇時の下落ペースが緩やか）」を示します。しかし、期限前償還条項付社債（コーラブル債）や政府系住宅ローン担保証券（エージェンシーMBS）は、市場金利がクーポン水準を下回ると「負のコンベクシティ（ネガティブ・コンベクシティ）」へと転じます。住宅ローンの借換や繰上償還（プリペイメント）が急増することで価格の上値が制限（キャップ）される一方、金利上昇局面における価格下落リスクはそのまま残るためです。期限前償還条項を含む債券には、線形な修正デュレーションや標準的なコンベクシティ公式を決して適用せず、オプション調整後スプレッド（OAS）および二項格子モデル（バイノミアル・ツリー）を用いた「実効デュレーション」を算定してください。

大幅割引の超長期債が示す「残存年数の線形原則」の破綻

通常、デュレーションは残存期間の長期化に伴い伸長しますが、ディープディスカウント債（低クーポンかつ高利回りで額面を大幅に下回る価格で取引される債券）には数学的な逆転現象が存在します。デュレーションはある中間的な年限（一般に40〜60年）でピークに達し、残存期間が無限大（永久債・コンソル債）に近づくにつれて、むしろ減少します。永久債のマコーレー・デュレーションは残存期間が無限であるにもかかわらず「(1 + y)/y」に収束するためです。50年債や100年債などの超長期国債・社債を取引する際は、保有資産がこのデュレーションの変曲点（ピーク）を超えていないか必ず検証してください。

複利計算基準の不整合：半年複利BEYと連続複利の乖離

機関投資家のヘッジ戦略において頻発する失敗要因が複利計算基準の不整合です。債券側で半年複利の債券相当利回り（BEY）に基づく修正デュレーション（ModD = MacD / (1 + y/2)）を算定しているにもかかわらず、金利スワップや金利先物のヘッジモデルで連続複利型のマネーマーケット・カーブ（ModD = MacD）を採用してしまうケースが挙げられます。利回りが6.0%の場合、この複利基準の相違によって市場間DV01中立化計算に約300ベーシスポイント（3%）の評価誤差が生じ、負債連動型投資（LDI）ヘッジに意図せぬベーシスリスクをもたらします。

マクロ金利環境のレジーム転換時におけるテイラー展開近似の破綻

2次のテイラー展開近似式（%ΔP ≈ -ModD·Δy + 0.5·Convexity·(Δy)²）は、±100 bps以内の緩やかなパラレルシフトであれば98%以上の高い精度を維持します。しかし、急激なレジーム転換（300〜500 bps規模の金融引き締めサイクルや有事の質への逃避による流動性パニックなど）においては、3次以上の高次項（歪度やキャッシュフローの分散度合い）の影響により推計誤差が急拡大します。極端な金利ショックを想定したポートフォリオのストレステストでは、デュレーションとコンベクシティによる簡便法に頼るのではなく、割引キャッシュフロー（DCF）モデルに基づき各キャッシュフローをゼロから全額再評価してください。

よくある落とし穴とトラブルシューティング

⚠️大幅な利回り急低下時に債券価格の推計上昇幅が実際の市場価格を上回る

この乖離は、コンベクシティ調整を行わずに1次の修正デュレーションのみを適用した場合、あるいはコール償還日が迫ったプレミアム債を評価した場合に生じます。1次のデュレーションは接線による線形近似であるため、利回りの大幅低下時（-200 bps等）において、一般的な普通債券では価格上昇を過小評価する傾向があります。これには2次項（+0.5 × Convexity × (Δy)²）を追加してください。一方、対象債券がコーラブル債である場合は、コール価格（繰上償還価格）に向けて価格上昇が頭打ちとなる構造的な要因（プライス・コンプレッション）が原因です。この場合は修正デュレーションの使用を中止し、金利二項ツリーモデルから導出される実効デュレーションに置き換えてください。

⚠️マコーレー・デュレーションの値が債券の残存年数（満期までの年数）を超過している

非レバレッジ型の固定利付債において、マコーレー・デュレーションが満期までの年数を上回ることは数学的にあり得ません。最終的な元本キャッシュフローが期間の上限を規定しているためです。計算結果が「MacD ＞ 残存年数」となった場合は、次の2つの入力ミスを確認してください。(1) 表面利率がパーセンテージ（例: 5.0）ではなく小数（例: 0.05）で入力されている（または割引率側との単位不整合）、(2) 年間利払頻度が「0」に設定され、キャッシュフローの加重平均アルゴリズム内でゼロ除算（Zero Division）エラーが発生している。ゼロクーポン債では厳密に「MacD ＝ 残存年数」となり、利付債では必ず「MacD ＜ 残存年数」となります。

⚠️イールドカーブのねじれ（非パラレルシフト）に対してDV01ヘッジ比率で免疫化できない

DV01によるポートフォリオ免疫化（イミュニゼーション）は、ゼロクーポン・スポットカーブ上の全期間にわたる一様な平行移動（パラレルシフト）を前提としています。しかし現実の市場では、スティープ化（長短金利差の拡大）、フラット化（平坦化）、バタフライ型ショックなど、非パラレルなカーブの「ねじれ」が頻発します。このような非パラレルな金利変動リスクを排除するには、ポートフォリオの金利リスクを主要年限（2年、5年、10年、30年等）ごとの「キー・レート・デュレーション（KRD）」に分解し、ポートフォリオ全体で単一のDV01に依存するのではなく、各年限バケットごとにドル・デュレーションを一致させてヘッジを構築してください。

よくある質問 (FAQ)

マコーレー・デュレーションと修正デュレーションの違いは何ですか？▼

マコーレー・デュレーションは、投資家が債券の将来キャッシュフローを受け取るまでの加重平均回収期間（年数）を表します。その加重ウェイトには各キャッシュフローの現在価値が用いられます。一方、修正デュレーションはマコーレー・デュレーションを「1 + y/m」（yは最終利回り、mは年間の利払頻度）で除したものです。修正デュレーションは、利回りが100 bps（1%）変動した際の債券価格の変動率（価格感応度）を直接表す指標となります。

債券のコンベクシティ（凸性）はどのように計算し、なぜ重要なのですか？▼

コンベクシティ（凸性）は、債券価格の利回りに関する2階微分を債券価格で除した尺度であり、価格-利回り曲線の「曲率（曲がり具合）」を捉えます。修正デュレーションは金利と債券価格の関係を線形（直線）と仮定しますが、実際の普通社債や国債では、金利上昇時の価格下落幅よりも金利低下時の価格上昇幅の方が大きくなります。コンベクシティを加味することで2次のテイラー展開補正が行われ、大幅な金利変動局面における価格予測精度が飛躍的に向上します。

DV01とは何ですか？またドル・デュレーションはどのように計算されますか？▼

DV01（Dollar Value of an 01 / 1ベーシスポイントあたりの価格変動額）は、利回りが1 bp（0.01% = 0.0001）平行シフトした際の債券価格の絶対変動金額（通貨単位）です。「DV01 = 債券価格 × 修正デュレーション × 0.0001」で計算されます。ドル・デュレーションは100 bps（1%）の金利シフトに対する価格変動額であり、DV01の100倍に相当します。ポートフォリオ・マネージャーは、金利先物や金利スワップを用いた必要ヘッジ比率を正確に算出するためにDV01を活用します。

なぜゼロクーポン債（割引債）のデュレーションは残存期間と等しいのですか？▼

ゼロクーポン債（割引債）は期中の利息支払いが一切なく、将来キャッシュフローの100%が満期償還日に一度に支払われるためです。加重平均回収期間を前倒しにする中間利息が存在しないため、マコーレー・デュレーションは残存年数（満期までの年数）と厳密に一致します（例: 残存20年のゼロクーポン債のマコーレー・デュレーションは正確に20.0年となります）。

表面利率と最終利回りは債券デュレーションにどのように影響しますか？▼

表面利率が高くなると、期中に受け取る利息キャッシュフローが大きくなり投資元本の回収が早まるため、キャッシュフローの重心が手前に移動してデュレーションは短縮します。また、最終利回り（YTM）が高くなった場合も、遠い将来に発生するキャッシュフローの現在価値が大幅に割り引かれてウェイトが相対的に小さくなるため、同様にデュレーションは短縮します。

デュレーションとコンベクシティを用いたテイラー展開は、債券価格の変化をどのように推計しますか？▼

【免責事項】当ツールは教育および情報提供のみを目的として提供されており、投資助言や金融アドバイス、またはいかなる融資・取引の約束を構成するものではありません。投資判断に際しては必ず有資格のファイナンシャル・アドバイザー等にご相談ください。価格変動の統合推計式は「%ΔPrice ≈ -[修正デュレーション × Δy] + [0.5 × コンベクシティ × (Δy)²]」です（Δyは利回りの小数変化幅、例: +100 bpsなら+0.01）。例えば、修正デュレーション7.5、コンベクシティ70の債券で金利が+100 bp上昇した場合：線形デュレーション単体では-7.50%の下落と試算されますが、正のコンベクシティ調整項「+0.5 × 70 × (0.01)² = +0.35%」が加わることで、高精度な正味の推計価格下落率は-7.15%となります。

関連開発者ツール

全ツール一覧 →
ベーカーズパーセント計算機culinary

パン生地のベーカーズパーセント算出と配合スケーリングを、ブラウザ上でリアルタイムに解析・可視化する計算ツールです。

ツールを開く→
容積重量・請求重量計算converter

荷物の寸法と実重量から容積重量・請求重量をリアルタイムに自動算出し、梱包最適化や配送コスト削減をブラウザ上で即座に分析・可視化します。

ツールを開く→
コンテナ積載・CBM計算ユーティリティ

20ft・40ft・40HQコンテナの容積（CBM）と積載効率を瞬時に計算。段ボール箱の配置、パレット積載数、最大積載重量、バンニング計画を最適化します。

ツールを開く→
CBM計算（容積重量・CFT）converter

航空貨物・海上LCL・国際エクスプレスのCBM（立方メートル）、CFT（立方フィート）、容積換算重量（チャージャブルウェイト）を高精度に計算。20ft/40ftコンテナの積載効率（バンニング）を最適化します。

ツールを開く→
アクアポニックス設計計算ユーティリティ

FAO 552およびRakocy UVI方式に準拠したプロ仕様のアクアポニックス設計ツール。給餌比率、魚類バイオマス、培地ベッド容積、サンプ槽の水位変動、生物フィルター容量をリアルタイムに自動計算します。

ツールを開く→
エアタンク容量計算・選定ユーティリティ

ASMEおよびCAGI規格の降圧計算式に基づき、コンプレッサー供給量（SCFM/L/min）と瞬間最大消費量、許容差圧（ΔP）、発停頻度から最適なエアタンク必要容量（L・ガロン・m³）を自動選定・算出します。

ツールを開く→