Calculadora de Pitágoras & Hipotenusa

Calculadora de Pitágoras & Hipotenusa

Calculadora del teorema de Pitágoras para hallar la hipotenusa o los catetos al instante. Raíces exactas simplificadas, demostración paso a paso, área y ángulos.

Preajustes:
Modo de cálculo

Admite fracciones mixtas como 12 3/16

Multiplicadores de escuadrado 3-4-5
Geometría del triángulo calculada
Forma radical exacta
5 ft
Radicando: R = 25.00
Valor decimal
5.0000 ft
5' 0"
Demostración algebraica paso a paso
Demostración algebraica paso a paso: 1. Enunciar el teorema de Pitágoras: a² + b² = c² 2. Sustituir las medidas de los lados conocidos en la ecuación: (3.00)² + (4.00)² = c² 3. Calcular las potencias y despejar la incógnita buscada: 9.00 + 16.00 = 25.00 4. Extraer la raíz cuadrada positiva para hallar la longitud exacta: c = √(25.00) Forma radical exacta: 5 Valor decimal: c = 5.0000 ft
Área del triángulo (A)6.0000cuad. ft
Perímetro (P)12.0000ft
Altura sobre la hipotenusa (h)2.4000ft
Radio inscrito (r)1.0000ft
Radio circunscrito (R)2.5000ft
Semiperímetro (s)6.0000ft
Lienzo euclidiano interactivo
a²=9.0b²=16.0c²=25.0a=3.0b=4.0c=5.0

Vista interactiva escalada a tu triángulo

Calculado en el navegador conforme a la geometría plana euclidiana.

Verificación euclidiana
a² + b² = c² verificado
3.00² + 4.00² = 5.00²
Clasificación de terna
Terna primitiva PPT (coprimos)
Divisor (gcd): 1
Inradio y altura
r = 1.00 ft
h = 2.40 ft • A/P = 0.500

Cálculo en el navegador

Cálculo de alto rendimiento ejecutado íntegramente en la memoria del navegador.

Privacidad sin envío a servidores

Todos los datos se procesan en local sin transmitirse a servidores externos.

Exportación lista para usar

Formatos de salida limpios y optimizados listos para su integración inmediata.

ToolsAA•Utilidades web 100% privadas en el cliente
Referencia técnica y guía de arquitectura

Calculadora de Pitágoras & Hipotenusa — Guía de referencia

Calculadora del teorema de Pitágoras para hallar la hipotenusa o los catetos al instante. Obtén radicales simplificados exactos, desarrollo paso a paso, ángulos y área.

Calculadora de Pitágoras & Hipotenusa — Guía de referencia — Arquitectura en memoria del lado del cliente y flujo de datos
Calculadora de Pitágoras & Hipotenusa — Guía de referencia — Arquitectura en memoria del lado del cliente y flujo de datos

Parámetros clave y controles

Cateto a (Base / Longitud horizontal)Distancia lineal (mm, cm, m)

El primer lado plano que forma el vértice recto de 90 grados exactos. En obras, soleras, tabiquería o replanteos, representa la proyección o distancia horizontal nivelada a lo largo del suelo.

Por defecto: 3 m
Cateto b (Altura / Alzada vertical)Distancia lineal (mm, cm, m)

El lado vertical perpendicular al cateto a. En el trazado de escaleras, montaje de estructuras, forjados o cubiertas, representa la altura o desnivel vertical a plomo respecto a la base.

Por defecto: 4 m
Hipotenusa c (Longitud diagonal directa)Distancia lineal (mm, cm, m)

La mayor distancia en línea recta opuesta al ángulo recto de 90 grados. La hipotenusa siempre debe ser mayor que cualquiera de los catetos por separado (c > a y c > b), pero estrictamente menor que la suma de ambos (c < a + b).

Por defecto: 5 m
Raíz radical simplificada exactaRadical exacto irracional (k√m)

El valor de la raíz cuadrada sin redondeos ni decimales (por ejemplo, 6√2 en lugar de 8,485). Factoriza el mayor cuadrado perfecto divisor para garantizar máxima precisión académica y en cortes milimétricos.

Por defecto: 5 (Entero exacto)
Ángulos agudos de pendiente (Alfa α y Beta β)Medida angular (Grados y radianes)

Los dos ángulos interiores agudos que siempre suman exactamente 90 grados (α + β = 90°). Imprescindibles para ajustar ingletes y biseles, calcular la inclinación de faldones de tejado o verificar pendientes de rampas de accesibilidad.

Por defecto: α = 36,87°, β = 53,13°
Diagonal espacial 3D (Holgura volumétrica)Alcance tridimensional (Largo, Ancho, Alto)

La distancia directa entre vértices opuestos que atraviesa una habitación, bulto de embalaje o furgoneta de carga mediante d = √(x² + y² + z²). Determina si caben piezas largas, tableros o muebles rígidos.

Por defecto: 119 cm

Consejos profesionales y mejores prácticas

Escala la regla 3-4-5 a múltiplos mayores para escuadrar cimentaciones

Al replantear soleras, terrazas o muros de carga, medir solo 3 metros por 4 metros deja margen a desvíos notables: una holgura de 2 milímetros en la cinta métrica sobre 5 metros se amplifica a varios centímetros en una tirada de 20 o 30 metros. Escala siempre la terna pitagórica a las dimensiones de la obra: utiliza 6-8-10 m en garajes, 9-12-15 m en naves y 12-16-20 m en cimentaciones principales.

Descuenta el grosor de la viga cumbrera y suma el alero al cortar cabios

La hipotenusa pura obtenida a partir de la luz horizontal y la altura vertical de la cubierta determina la longitud teórica entre el durmiente del muro y el eje central de la cumbrera. Antes de serrar la madera, los carpinteros deben restar la mitad del grosor real del madero de cumbrera (normalmente unos 2 cm en escuadrías habituales) y sumar la longitud de la cola del alero para calcular el corte final del cabio.

Aplica diferencia de cuadrados al despejar un cateto con valores muy próximos

Al calcular un cateto desconocido cuando la hipotenusa y el cateto conocido tienen longitudes casi idénticas (como un tirante o viento de 30 metros anclado a 29,9 metros del mástil), operar directamente c² - b² suele introducir graves errores de redondeo o cancelación numérica. Factorizar la expresión como a = √((c - b)(c + b)) preserva la precisión aritmética absoluta y elimina la deriva en el cálculo.

Problemas comunes y soluciones

⚠️Error de raíz cuadrada negativa al despejar un cateto desconocido

En cualquier triángulo rectángulo real, la hipotenusa c es obligatoriamente el lado de mayor longitud. Si el cateto introducido es mayor o igual que la hipotenusa (a ≥ c), la resta c² - a² resulta cero o un número negativo, cuya raíz cuadrada real no existe. Verifica siempre que la diagonal o hipotenusa sea estrictamente mayor que el cateto antes de calcular.

⚠️Las diagonales opuestas no coinciden al escuadrar un marco o estructura

Si las paredes opuestas tienen exactamente la misma longitud pero las medidas de las dos diagonales de esquina a esquina difieren (d1 ≠ d2), la estructura forma un paralelogramo inclinado en lugar de un rectángulo a escuadra. Tensa o empuja los vértices diagonales hasta que ambas lecturas de cinta coincidan y equivalgan a la hipotenusa exacta calculada.

⚠️El resultado en decimales no coincide con la solución en radical de los libros

Las calculadoras estándar devuelven aproximaciones decimales redondeadas como 8,485, mientras que el ámbito académico exige radicales exactos simplificados como 6√2. Para obtenerlo, extrae el mayor divisor que sea cuadrado perfecto del total radicando (para 72, el mayor cuadrado perfecto es 36, con lo que √72 = √(36 × 2) = 6√2).

⚠️La hipotenusa calculada falla en triángulos oblicuángulos (no rectángulos)

Aplicar a² + b² = c² directamente en triángulos acutángulos u obtusángulos genera medidas incorrectas porque no contempla la desviación angular del vértice. Para triángulos sin un ángulo recto de 90 grados exactos, debe emplearse el teorema del coseno generalizado: c² = a² + b² - 2ab·cos(C). Si el ángulo C es menor de 90°, c² es menor que a² + b²; si supera los 90°, c² es mayor.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cómo se calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo?▼

Para calcular la hipotenusa, eleva al cuadrado las longitudes de los dos catetos conocidos (a y b), suma ambos cuadrados y extrae la raíz cuadrada del resultado: c = √(a² + b²). Por ejemplo, con un cateto a = 6 cm y un cateto b = 8 cm, se calcula 6² + 8² = 36 + 64 = 100, y √100 = 10 cm. La hipotenusa mide exactamente 10 cm.

¿Cómo se despeja un cateto desconocido en un triángulo rectángulo?▼

Para hallar un cateto a partir de la hipotenusa (c) y el otro cateto conocido (b), eleva la hipotenusa al cuadrado, réstale el cuadrado del cateto conocido y calcula la raíz cuadrada de la diferencia: a = √(c² - b²). Por ejemplo, si la hipotenusa c = 13 m y el cateto b = 12 m, se calcula 13² - 12² = 169 - 144 = 25, y √25 = 5 m. El cateto restante mide exactamente 5 m.

¿En qué consiste la regla 3-4-5 para sacar escuadras en obra?▼

La regla 3-4-5 es un método clásico de replanteo en albañilería y carpintería para garantizar esquinas a 90 grados exactos: mide 3 unidades a lo largo de un lado desde el vértice y marca el punto; mide 4 unidades sobre el lado adyacente y márcalo; luego mide la distancia diagonal en línea recta entre ambas marcas. Si la diagonal mide exactamente 5 unidades, el ángulo es un ángulo recto perfecto, ya que 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Múltiplos como 6-8-10 o 9-12-15 funcionan con idéntica precisión.

¿Qué diferencia hay entre un triángulo rectángulo y uno oblicuángulo?▼

Un triángulo rectángulo posee exactamente un ángulo de 90 grados donde rige de forma directa el teorema de Pitágoras (a² + b² = c²). Por el contrario, un triángulo oblicuángulo carece de ángulos rectos (puede ser acutángulo con tres ángulos menores de 90°, u obtusángulo con un ángulo superior a 90°). Para resolver lados desconocidos en triángulos oblicuángulos es imprescindible usar el teorema del coseno (c² = a² + b² - 2ab·cos(C)), que compensa la inclinación del ángulo.

¿Cómo se simplifica una raíz cuadrada a su forma radical exacta?▼

Para simplificar una raíz a su forma radical irreducible (k√m), descompón el número bajo el radical en factores donde uno de ellos sea el mayor cuadrado perfecto posible, extrae la raíz cuadrada de dicho factor fuera del radical y conserva el factor restante dentro. Por ejemplo, para simplificar √72, se descompone en 36 × 2; se extrae la raíz de 36 (que es 6) hacia fuera, dejando el 2 dentro para obtener 6√2, en lugar del decimal aproximado 8,485.

¿Qué longitud de escalera de mano se necesita según la altura de la pared?▼

Para calcular la longitud segura de una escalera apoyada, se aplica la regla de seguridad 4:1 (por cada 4 metros de altura vertical, la base debe separarse 1 metro de la pared). Para una fachada o alero de 4 metros de altura vertical, la base se sitúa a 1 metro, formando los catetos a = 1 m y b = 4 m. Aplicando c = √(1² + 4²) = √(1 + 16) = √17 ≈ 4,12 metros de longitud de apoyo diagonal. A esto se le debe sumar 1 metro adicional de prolongación por encima del punto de desembarco para subir con seguridad, requiriendo una escalera de al menos 5,2 metros.

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