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Hochleistungsfähiger kryptografischer und seed-basierter Zufallszahlengenerator. Erzeugen Sie echte Zufallszahlen, Dezimalwerte, Normalverteilungen und Ziehungen mit Echtzeit-Chi-Quadrat-Gleichverteilungsanalyse und Sofortexport.
Geschlossenes Intervall [a, b] für alle generierten Werte. Unterstützt sichere 64-Bit-Ganzzahlen bis ±9.007.199.254.740.991.
Gesamtanzahl der pro Durchlauf generierten Zufallswerte. Unterstützt 1 bis 10.000 Werte ohne Blockieren des Browser-Hauptthreads.
Wahl zwischen kryptografisch unvorhersehbarer Hardware-Entropie (window.crypto) und deterministischer, seed-reproduzierbarer Pseudozufälligkeit.
Steuert die Wahrscheinlichkeitsdichte: Gleichverteilung für identische Chancen, Gaußsche Normalverteilung via Box-Muller-Transformation oder Exponentialverteilung für Poisson-Ereignisabstände.
Im Modus ohne Zurücklegen (Unique) garantiert das Fisher-Yates-Sampling absolute Duplikatfreiheit (erfordert Anzahl N <= Max - Min + 1).
Standardimplementierungen berechnen Bereiche oft über Math.floor(rng() * (max - min + 1)) oder Modulo-Operationen (random % range). Ist der Entropiebereich kein ganzzahliges Vielfaches des Zielintervalls, erhalten kleinere Zahlen eine statistisch unfaire Mehrwahrscheinlichkeit (Modulo-Bias). Dieses Werkzeug erzwingt Rejection Sampling auf 32-Bit-Ganzzahlen ohne Vorzeichen (uint32), um eine mathematisch exakte Gleichverteilung jedes Werts zu garantieren.
V8 und moderne JavaScript-Engines nutzen für Math.random() den Algorithmus xorshift128+, der auf Ausführungsgeschwindigkeit statt kryptografische Sicherheit optimiert ist. Nach nur 2 bis 3 aufeinanderfolgenden 64-Bit-Gleitkommazahlen kann der interne 128-Bit-Zustand per Z3-SMT-Solver vollständig rekonstruiert und künftige Werte exakt vorhergesagt werden. Verwenden Sie für Verlosungen, Token-Generierung, Kryptografie und Gewinnspiele stets die CSPRNG-Engine.
Zur Erzeugung kontinuierlicher Glockenkurven transformiert das System zwei unabhängige, standard-gleichverteilte Zufallsvariablen U1, U2 in (0, 1) in standardnormalverteilte Größen: Z0 = sqrt(-2 * ln(U1)) * cos(2 * pi * U2). Unsere Engine führt diese Berechnung mit doppelter Genauigkeit durch und skaliert linear über mu + Z0 * sigma – anstelle ungenauer 12-Würfel-Näherungen des zentralen Grenzwertsatzes.
Bei der Ziehung ohne Zurücklegen (Unique) greift das mathematische Schubfachprinzip (Dirichlet-Prinzip): Die Anzahl N darf die Gesamtmenge der Werte im Intervall (Max - Min + 1) nicht überschreiten. Aus dem Bereich 1 bis 50 können mathematisch unmöglich 60 eindeutige Zahlen gezogen werden. Erweitern Sie das Intervall [Min, Max], verringern Sie die Anzahl oder aktivieren Sie das Zurücklegen von Duplikaten.
Der Pearson-Chi-Quadrat-Test folgt der theoretischen Chi-Quadrat-Verteilung asymptotisch nur dann zuverlässig, wenn die erwartete Häufigkeit pro Klassenintervall (Bin) E_i >= 5 beträgt. Bei sehr kleinen Stichproben (z. B. N = 20 auf 10 Bins mit E_i = 2) erzeugt die natürliche Poisson-Varianz zwangsläufig extreme p-Werte. Für statistisch belastbare Gleichverteilungsprüfungen sollten mindestens 500 bis 1.000 Zufallszahlen generiert werden.
Zur Ziehung ohne Wiederholung verwendet der Generator den Fisher-Yates-Shuffle-Algorithmus. Ausgehend von einem Werte-Array von Min bis Max wählt das Verfahren iterativ kryptografisch sichere Zufallsindizes und tauscht diese mit der aktuellen Position. Dadurch werden N eindeutige Werte in linearer O(N)-Laufzeit ermittelt, wobei jede Permutation exakt dieselbe mathematische Auftrittswahrscheinlichkeit besitzt.
Ein Pseudozufallsgenerator (PRNG) berechnet Zahlenfolgen deterministisch anhand einer mathematischen Rekursionsformel ausgehend von einem Initial-Seed. Ist der Startwert bekannt, ist die gesamte Sequenz vorhersehbar. Ein kryptografisch sicherer Zufallsgenerator (CSPRNG) wie window.crypto.getRandomValues greift auf unvorhersehbare physikalische Entropie des Betriebssystems zu (z. B. thermisches Rauschen und Hardware-Interrupts) und besteht den Next-Bit-Test, sodass kein Polynomialzeit-Algorithmus Folgebits erraten kann.
Der Generator wendet die Box-Muller-Transformation an, um zwei unabhängige, gleichverteilte Zufallsvariablen in zwei standardnormalverteilte Zufallsgrößen mit Erwartungswert 0 und Standardabweichung 1 umzurechnen. Das Ergebnis wird anschließend über X = mu + Z * sigma skaliert, wodurch sich reale Prozesse wie Messabweichungen, IQ-Verteilungen, Finanzmarktrenditen oder biometrische Daten realitätsgetreu abbilden lassen.
Der Chi-Quadrat-Anpassungstest unterteilt das Intervall [Min, Max] in k gleich große Intervalle (Bins) und berechnet die Prüfgröße chi2 = sum((Beobachtet - Erwartet)^2 / Erwartet) mit Erwartet = N / k. Durch Abgleich mit der Chi-Quadrat-Verteilung bei k - 1 Freiheitsgraden wird der p-Wert bestimmt: Ein Wert zwischen 0,05 und 0,95 bestätigt mit hoher statistischer Zuverlässigkeit, dass die beobachtete Verteilung einer echten theoretischen Gleichverteilung entspricht.
Math.random() ist in modernen Web-Browsern weder kryptografisch sicher noch deterministisch seed-bar. Die verwendeten PRNG-Algorithmen (wie xorshift128+ in Google Chrome/V8 oder PCG in Apple Safari/WebKit) besitzen einen vergleichsweise kleinen Zustandsraum. Durch die Analyse weniger aufeinanderfolgender Werte lässt sich der interne Zustand vollständig rekonstruieren, was die Funktion für Gewinnspiele, Auslosungen, Token-Erstellung oder kryptografische Zwecke unsicher macht.
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