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カテナリー弛度・張力計算

カテナリー弛度・張力計算

架空線の弛度（たるみ）と張力をリアルタイムに解析・可視化するカテナリー計算シミュレーターです。

Presets:

Parameters & Environmental Loads

RBS: 31,500 lbf
Span GeometryDimensions in Feet
ft
ft
ft
ft
Environmental Loadings (NESC / IEC)q = 1.00x
Blowout Angle: 0.0°Resultant Load (w): 1.094 lb/ft
6,300.00 lbf
Constant C: 5,758.7 ftVertex x0: 500.0 ft
Governing Peak Tension (T_max)
6,323.76lbf
20.1% of RBS
Midspan Sag (S_mid)
21.72ft
Max Sag: 21.72
Lowest Point Clearance
73.28ft
Margin: +43.3
Structural Safety Factor
4.98x
Compliant (NESC >= 2.0)
Total Arc Length (S)
1,001.26 ft
Cable Slack (Arc - Chord)
1.257 ft
Straight Chord Distance
1,000.00 ft
Thermal Elongation (ΔL)
+0.000 ft
Left Support Tension (T1)
6,323.8 lbf
Right Support Tension (T2)
6,323.8 lbf
Horizontal Component (H)
6,300.0 lbf
Temp Delta (from 60°F)
+0 °F

Support Load Reactions & Tower Mechanical ForcesForces in Pounds (lbf)

Left Structure Reactions (x = 0)
Vertical Downward Load:547.7 lbf
Horizontal Inward Pull (H):6,300.0 lbf
Total Vector Resultant:6,323.8 lbf
Right Structure Reactions (x = L)
Vertical Downward Load:547.7 lbf
Horizontal Inward Pull (H):6,300.0 lbf
Total Vector Resultant:6,323.8 lbf
Structural State: Safe / Code Compliant
Clearance Margin: 43.3 ft
Governing Support Reaction
6,323.76 lbf
Peak at Right Tower Support
Dynamic Load Multiplier
1.00x
Transverse Swing: 0.0°
Transcendental Precision
O(1) < 0.1ms
48-Iteration Bisection Convergence

高速ブラウザ内処理

高度な力学計算をすべてブラウザのメモリ内のみで完結して実行します。

サーバー送信ゼロの機密保護

入力データは端末ローカルに保持され、外部サーバーとの通信は一切発生しません。

実務対応のエクスポート

設計検証や現場管理へそのまま展開できる最適化された形式で出力します。

技術リファレンス・アーキテクチャガイド

カテナリー弛度・張力計算ガイド — 技術リファレンス

架空電線のカテナリー弛度（たるみ）および径間張力をブラウザ上で高精度に解析・可視化する対話型シミュレーションツール。

カテナリー弛度・張力計算ガイド — 技術リファレンス — クライアントサイド完全ローカル実行アーキテクチャ図
カテナリー弛度・張力計算ガイド — 技術リファレンス — クライアントサイド完全ローカル実行アーキテクチャ図

主要パラメータと設定項目

水平径間長長さ（m / ft）

重力方向に対して直交する送電鉄塔・支持物間の水平弦距離 L。配電線網および超高圧（EHV）送電線において、標準的な径間長は50 m〜1,200 m（約160 ft〜4,000 ft）の範囲となります。河川や渓谷、海峡などを跨ぐ1,500 mを超える長径間（長スパン）横断部では、IEEE 738などの高温送電容量（サーマルレーティング）評価時に地表離隔距離の違反を防ぐため、簡略化された放物線近似ではなく厳密なカテナリー（懸垂線）理論式を適用する必要があります。

初期値: 300 m（984.25 ft）
支持点高低差高低差（m / ft）

高所側と低所側の電線懸垂支持点間における垂直高低差 h = h₂ - h₁。高低差が存在する場合、カテナリー曲線の最下点（頂点 xm）は径間中央から低所側支持物方向へ偏移します。h > 2c · sinh(L / 2c) となる過大な高低差条件下では、xm が負の値となり径間外に「仮想最下点」が形成されます。この状態では、電線が低所側鉄塔のアーム（腕金）に対して継続的な垂直方向の浮き上がり力（負の反力・アップリフト荷重）を及ぼします。

初期値: 15 m（49.21 ft）
水平張力張力（kN / lbf）

静的平衡状態において径間全域にわたり一定（不変）となる電線軸方向張力の水平成分 H。米国国家電気安全規程（NESC Rule 252）やIEC 60826等の構造基準により制限され、15°C（60°F）における初期無荷重張力は公称引張強さ（RTS）の35%以下、微風振動疲労を抑制するための最終常温無荷重張力はRTSの25%以下、暴風・極値着氷時の合成荷重時でもRTSの50%〜60%以下に維持することが義務付けられています。

初期値: 25.0 kN（5,620 lbf）
電線単位自重線密度・単位質量（kg/m / lb/ft）

より線導体またはメッセンジャーワイヤの無氷雪状態における単位自重 w_bare（例：標準的な795 kcmil 26/7 ACSR「Drake」で1.628 kg/m［1.094 lb/ft］、477 kcmil「Hawk」で0.976 kg/m［0.656 lb/ft］）。架空カテナリー線路系において、この重力死荷重ベクトルは水平投影長 dx ではなく、実際の電線円弧長（弧長要素 ds）に沿って作用します。

初期値: 1.628 kg/m（1.094 lb/ft）
放射状着氷厚被覆厚（mm / in）

電線外周に円筒状に均一付着する雨氷（グレーズアイス）の放射方向着氷厚 t_ice。NESC Table 250-1の地域区分では、軽氷地帯（0 mm / 0.00 in）、中氷地帯（-9.4°C / 15°F環境で6.35 mm / 0.25 in）、重氷地帯（-17.8°C / 0°F環境で12.7 mm / 0.50 in）として規定され、氷密度は913 kg/m³（57 lb/ft³）と標準化されています。着氷によって断面積と外径が著しく増大し、電線自重死荷重および受風面積が劇的に増加します。

初期値: 12.7 mm（0.50 in）
横風風圧荷重動風圧（Pa / lb/ft²）

着氷被覆後の電線合成外径 D_tot = d_cable + 2·t_ice の受風投影面に対して直角横方向に作用する動風圧 P_w。標準的なNESC設計基準では重氷・中氷地域で192 Pa（4.0 lb/ft²）、軽氷地域で431 Pa（9.0 lb/ft²）が適用されます。これはガスト動圧 ½·ρ_air·V²·C_d に基づき算出され、ASCE（米国土木学会）Manual 74において電線の空気力学的抗力係数 C_d は一般に1.0〜1.2の範囲で設定されます。

初期値: 192 Pa（4.0 lb/ft²）

現場のベストプラクティス・実践Tips

急峻な山岳地形における等価径間（Ruling Span）の算出誤差

隣接する径間長の差が20%を超える場合や、高低差の激しい山岳斜面を横断する架空電線路では、標準的な等価径間式 L_r = √[ (∑ L_i³) / (∑ L_i) ] を決してそのまま適用してはなりません。等価径間法（Ruling Span近似）は、温度や着氷雪荷重の変動に応じて懸垂がいし連が長手方向に自由に振れ、すべての中間径間において水平張力 H が完全に均一化されることを前提としています。しかし急峻な地形や耐張クランプで固定されたセクションでは張力移動が拘束され、短径間・高所側径間の実張力が理論等価径間張力から最大18%も乖離します。これにより、極限荷重下（NESC Rule 250B等）において地上高離隔の重大な不足や鉄塔アームのねじれ破壊を招く危険性があります。

中間支持物における仮想最下点と電線の浮き上がり防止対策

支持点高低差が asinh[ h / (2c · sinh(L / 2c)) ] > L / (2c) を満たす場合、カテナリー曲線の最下点 xm は低所側支持点を超えて負の座標領域（xm < 0）へと移行します。この状態では電線が径間内にたるみの谷を形成せず、低所側支持点から高所側へ向かって連続的に上り勾配となります。その結果、電線は低所側アームに対して上向きの正味垂直力 V₁ = H · sinh(xm / c) < 0（アップリフト荷重）を及ぼします。適切なカウンターウェイト（吊下重錘）を設置するか、上向き荷重に対応した耐張がいし装置に設計変更しない限り、通常の懸垂がいし連が反転・跳ね上がり、接地された鉄塔鋼体と接触して閃絡（地絡フラッシオーバ）事故を誘発します。

テイラー展開フォールバックによる浮動小数点数の桁落ち防止

高張力架線や短径間においてカテナリーパラメータ比 u = L / (2c) が0.005未満となる場合、IEEE 754倍精度浮動小数点で S = c · (cosh(u) - 1) を直接計算すると、cosh(u) ≈ 1.000000000000... となり、仮数部の有効桁が最大11ビット消失する深刻な桁落ち（Catastrophic Cancellation）が発生します。高速なクライアントサイド数値計算エンジンでは、u < 10⁻⁴ の場合にテイラー級数展開式 S = c · [ (u² / 2!) + (u⁴ / 4!) + (u⁶ / 6!) + (u⁸ / 8!) ] を適用してください。これにより数値ノイズを完全に排除して64ビットのマシンイプシロン精度（ε ≈ 2.22 × 10⁻¹⁶）を担保し、ニュートン＝ラフソン法による張力逆算を O(1) の時間計算量で確定的に収束させることが可能です。

着氷脱落時の衝撃跳ね上がり（ギャロッピング余裕度）の確保

下相の電線から付着した重氷雪（例：12.7 mm / 0.50 in 着氷）が一挙に自然脱落すると、導体内部に蓄積されていた弾性ひずみエネルギーが急激に解放され、不減衰の過渡的跳ね上がり振動（スリートジャンプ）が発生します。跳ね上がりの最大到達高は概ね S_rebound ≈ 2 · (S_iced - S_bare) に達します。径間中央における上下相間の垂直離隔距離が、過渡跳ね上がり・ギャロッピングに対する保安離隔限界（IEEE 738等の安全離隔包絡線）を下回っている場合、跳ね上がった電線が上相導体と相間短絡・閃絡（フラッシオーバ）を起こし、送電系統遮断器のトリップ事故を招きます。

よくある落とし穴とトラブルシューティング

⚠️弛度径間比が極めて小さい条件での桁落ちおよびアンダーフロー

短径間や超高張力ラインで中央弛度径間比が極めて小さい場合（S/L < 0.01）、標準的な浮動小数点演算で c·(cosh(L/2c) - 1) を計算すると、仮数部の減算による桁落ちで弛度が0と判定されたり離散的な階段状誤差が生じたりします。計算式を数値的に極めて安定な同値変形式 S = 2c · sinh²(L / (4c)) にリファクタリングするか、4次のテイラー級数近似式 S ≈ (w·L²)/(8H) · [ 1 + (1/12)·(w·L / (2H))² ] を採用してください。これにより計算機環境依存の桁落ちを完全に解消し、HTML5 CanvasやSVGレンダラー上で滑らかかつ連続的な曲線描画を担保できます。

⚠️張力逆算ニュートン＝ラフソン法における反復収束の失敗・発散

実測された最大弛度 S から水平張力 H を逆算（逆同定）する際、初期値に任意の定数を与えると反復計算が収束しなかったり、負の無限大へ発散したりします。根を求める関数 f(c) = c · cosh(L / (2c)) - c - S は、c が大きな値をとるとき導関数が極端に平坦化（傾きがゼロに漸近）する特性を持つためです。ニュートン＝ラフソン法の初期推定値 c₀ に、放物線近似の厳密な閉形式解 c₀ = L² / (8S) を設定することで、4〜6回の反復で決定論的な O(1) 収束を達成できます。導関数 f'(c) = cosh(L / (2c)) - (L / (2c)) · sinh(L / (2c)) - 1 を用い、反復終了判定条件を |c_{k+1} - c_k| < 10⁻⁹ に設定して計算を打ち切ってください。

⚠️電線の風圧横振れ（ブローアウト）による線路敷地・樹木離隔の閃絡事故

垂直方向の対地離隔距離 S_vertical = S_resultant · cos(θ) のみを評価し、横風による横振れ変位 S_horizontal = S_resultant · sin(θ) の検討を見落とす設計過誤が散見されます。ASCE Manual 74等の強風ガスト条件下では、電線のカテナリー曲線は垂直面から傾斜した斜め平面へと大きく振れ出します。送電線路敷地境界（ライト・オブ・ウェイ）沿いの立木・植生や並行回路との離隔不足を解決するには、3次元ベクトル座標系で空間離隔軌跡を算出する必要があります。座標軌跡 (x, S_horizontal(x), S_vertical(x)) からの放射状距離を計算し、電気設備技術基準や米NESC Rule 234で規定される最小安全接近離隔距離（MAD）を確実に満たしているか空間検証してください。

よくある質問 (FAQ)

支持点に高低差がある径間のカテナリー弛度はどのように計算しますか？▼

水平径間長 L に対し支持点高低差 h = h₂ - h₁ がある場合、カテナリー曲線の最下点は径間中央から偏位します。まずカテナリー定数 c = H / w（H は水平張力、w は合成単位自重）を求めます。低所側支持点から電線最下点までの水平距離は xm = L/2 - c · asinh[ h / (2c · sinh(L / 2c)) ] で求まります。両支持点を結ぶ直線弦に対する径間中央の真の弛度は S_mid = c · [ cosh(L / 2c) - 1 ] となります。なお、xm が負の値となる場合は最下点が径間外にある「仮想最下点」となり、電線は低所側支持点から高所側へ向かって終始上り勾配を形成します。

放物線近似法とカテナリー（懸垂線）厳密法の違いは何ですか？▼

放物線近似式 S = w·L² / (8·H) は電線重量が水平投影面（dx）に沿って均一に分布すると仮定するのに対し、カテナリー厳密式 S = c·[cosh(L / (2c)) - 1] は実際の曲線円弧長（ds）に沿った自重分布を厳密に考慮します。弛度径間比が5%未満の短径間・平坦地では、放物線近似の誤差は0.5%未満に収まります。しかし、300 m（約1,000 ft）を超える長径間や急傾斜地、あるいは重着氷によって弛度が径間の8%を超える条件下では、放物線近似は弛度および支持点張力を実際よりも過小評価するため、地上高不足による接触事故や構造耐力超過の重大なリスクを招きます。

着氷および風圧荷重は電線張力と横振れ弛度にどう影響しますか？▼

着氷が付着すると電線外径が D_tot = d + 2·t_ice に太径化し、垂直方向の死荷重 w_ice = π·ρ_ice·(d + t_ice)·t_ice が加算されます。さらに横風によって水平方向の抗力 F_w = P_w · D_tot が作用します。この結果、電線の合成単位荷重はベクトル和 w_r = √[ (w_bare + w_ice)² + F_w² ] となり、カテナリー曲線は横振れ角 θ = arctan[ F_w / (w_bare + w_ice) ] だけ傾斜した傾斜平面上に形成されます。地上高検証用の垂直弛度は S_vertical = S_resultant · cos(θ)、線路敷地離隔検証用の水平横振れ変位は S_horizontal = S_resultant · sin(θ) として算出されます。

実測した電線最大弛度から水平張力を逆算するにはどうすればよいですか？▼

水平支持点径間において既知の最大弛度 S から水平張力 H を逆算する場合、簡易な放物線近似では H ≈ w·L² / (8·S) で求まります。双曲線関数を用いたカテナリーの厳密解を得るには、S = c·[cosh(L / (2c)) - 1]（ただし c = H / w）の関係式を逆解法します。未知数 c は双曲線余弦の内外双方に含まれる超越方程式となるため、ニュートン＝ラフソン法を用い f(c) = c·cosh(L / (2c)) - c - S = 0 を反復計算して c を高速同定します。収束したカテナリーパラメータ c に電線の合成単位重量 w を乗じることで、厳密な水平張力 H が得られます。

電線の風圧横振れ角（ブローアウト角）とは何ですか？計算方法は？▼

電線の風圧横振れ角（ブローアウト角／スイング角）とは、定常的な横風を受けた際に、電線が形成するカテナリー懸垂面が垂直面から傾斜する角度です。単位長あたりの横風空気力学的抗力 F_wind と、全重力鉛直荷重 W_vertical（電線自重＋着氷重量）を用いて、θ = arctan(F_wind / W_vertical) で計算されます。架空送電線の離隔・保守用地設計において横振れ角の把握は極めて重要であり、強風時の異相間短絡（電線同士の接触）、鉄塔部材や近接樹木との離隔不足による地絡閃絡事故を防止するために必須の設計指標となります。

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