População Total ou Tamanho do Conjunto (n)Contagem (Número Inteiro Não Negativo)
Número total de itens, opções ou elementos distintos disponíveis em um conjunto para seleção ou organização. Em escolhas cotidianas sem repetição (como escalar colegas de equipe ou sortear dezenas na loteria), o número de escolhas r não pode exceder o total disponível (r ≤ n). Quando os elementos podem ser escolhidos várias vezes (como lançar um dado ou escolher sabores em um pote de sorvete), n representa a variedade de opções distintas disponíveis.
Padrão: n = 10 (Personalizável de 0 a 10.000)
Tamanho da Amostra ou Subconjunto (r ou k)Cardinalidade / Tamanho do Grupo (0 ≤ r ≤ n)
Quantidade exata de posições a preencher ou elementos a escolher do conjunto. Quando a ordem importa (como na premiação de medalhas de 1º, 2º e 3º lugares em uma corrida), r representa as posições em uma permutação P(n, r) ou arranjo A(n, r). Quando apenas a composição do grupo importa (como formar uma comissão de 3 voluntários), r representa o tamanho do grupo em uma combinação C(n, r). Definir r = 0 resulta sempre em 1, representando a única forma possível de deixar todos os itens não selecionados (o conjunto vazio).
Padrão: r = 3 (Personalizável de 0 a n)
Sensibilidade à Ordem e Repetição (isOrdered, withReplacement)Lógica de Agrupamento e Modo de Reposição
Estabelece as regras de contagem com base em duas perguntas práticas: primeiro, a ordem importa? Em permutações e arranjos, a sequência faz diferença (terminar em 1º e depois 2º é diferente de terminar em 2º e depois 1º). Em combinações, a ordem é irrelevante (uma salada de maçã e banana é idêntica a uma de banana e maçã). Segundo, os elementos podem se repetir? Sem reposição significa que cada item é escolhido uma única vez; com reposição significa que o item retorna ao conjunto para ser escolhido novamente.
Padrão: Ordem: Irrelevante (Combinações) | Repetição: Desativada
Partições de Frequência Multinomial (n1, n2, ... nk)Contagem de Subgrupos Repetidos (Soma = n)
Utilizado na permutação de elementos com repetição, quando alguns itens são idênticos entre si — como encontrar anagramas de palavras como 'ARARA' ou 'BANANA', ou organizar camisas de time vermelhas e azuis. O cálculo multinomial n! / (n1! × n2! × ... × nk!) divide as trocas indistinguíveis entre elementos idênticos, fornecendo a quantidade exata de arranjos visivelmente únicos.
Padrão: Elementos Distintos Uniformes (n1 = n2 = ... = nk = 1)
Operador Subfatorial de Desarranjo ou Desordem (!n)Sequência Inteira de Subfatorial
Calcula permutações caóticas (desarranjos completos) onde nenhum elemento termina em sua posição original — a regra clássica de um sorteio de Amigo Secreto onde ninguém pode tirar a si mesmo, ou devolver casacos trocados aos donos errados. Conforme o número de pessoas ultrapassa 4, a probabilidade de uma troca totalmente aleatória deixar todos sem o seu próprio item converge rapidamente para aproximadamente 1/e (~36,79%).
Padrão: !n = floor(n! / e + 0,5) para n ≥ 1
Entropia do Espaço de Chaves e Segurança (H = log2(S))Medida de Entropia em Bits
Mede a imprevisibilidade total e o esforço computacional necessário para adivinhar uma sequência em bits binários (H = log2(Possibilidades Totais)). Na segurança digital pessoal, maior entropia em bits significa proteção exponencialmente mais forte contra ataques de força bruta: uma senha numérica de 6 dígitos (10^6) fornece apenas ~19,9 bits de segurança (quebrada em frações de segundo), enquanto uma frase-senha de 12 caracteres combinando letras maiúsculas, minúsculas, números e símbolos atinge ~78,6 bits de proteção robusta.
Padrão: H = log2(Total de Resultados) Bits
