Grundgesamtheit oder Poolgröße (n)Anzahl (Nicht-negative ganze Zahl)
Die Gesamtanzahl aller verfügbaren Elemente, Auswahlmöglichkeiten oder distinkten Objekte in einer Menge, aus der ausgewählt oder geordnet wird. Bei Auswahlen ohne Zurücklegen (wie dem Ziehen von Lottozahlen oder der Teamauswahl) darf der Stichprobenumfang r die Grundgesamtheit nicht überschreiten (r ≤ n). Bei Auswahlen mit Wiederholung (wie dem Werfen eines Würfels) repräsentiert n die Anzahl der unterscheidbaren Optionen.
Standard: n = 10 (Einstellbar von 0 bis 10.000)
Stichprobenumfang oder Teilmenge (r oder k)Kardinalität / Gruppengröße (0 ≤ r ≤ n)
Die exakte Anzahl der zu besetzenden Plätze oder auszuwählenden Elemente aus dem Pool. Spielt die Reihenfolge eine Rolle (wie bei der Vergabe von Gold-, Silber- und Bronzemedaillen), entspricht r den Positionen einer Permutation P(n, r). Zählt allein die Zusammensetzung der Gruppe (wie bei einem dreiköpfigen Gremium), entspricht r der Gruppengröße einer Kombination C(n, r). Der Wert r = 0 ergibt stets 1, da es genau eine Möglichkeit gibt, kein Element auszuwählen.
Standard: r = 3 (Einstellbar von 0 bis n)
Reihenfolge & Zurücklegen (isOrdered, withReplacement)Anordnungslogik & Ziehungsmodus
Definiert die Zählregeln anhand zweier Kernfragen des Urnenmodells: Spielt die Reihenfolge eine Rolle? Bei Permutationen ist die Reihenfolge entscheidend (Platz 1 gefolgt von Platz 2 unterscheidet sich von Platz 2 gefolgt von Platz 1). Bei Kombinationen ist die Reihenfolge irrelevant (ein Obstkorb mit Äpfeln und Bananen ist identisch mit Bananen und Äpfeln). Dürfen Elemente mehrfach gewählt werden? Ohne Zurücklegen kann jedes Element nur einmal gezogen werden; mit Zurücklegen wandert jedes Element wieder zurück in den Pool.
Standard: Reihenfolge: Beliebig (Kombination) | Zurücklegen: Deaktiviert
Multinomiale Häufigkeitspartitionen (n1, n2, ... nk)Teilmengen-Häufigkeiten (Summe = n)
Wird verwendet, wenn eine Gruppe permutiert wird, in der mehrere Elemente identisch sind – etwa beim Bilden von Anagrammen des Wortes 'ANANAS' oder beim Sortieren roter und blauer Trikots. Die Multinomialformel n! / (n1! × n2! × ... × nk!) dividiert die ununterscheidbaren Vertauschungen identischer Elemente heraus und liefert die exakte Anzahl visuell distinkter Anordnungen.
Standard: Einheitlich distinkte Elemente (n1 = n2 = ... = nk = 1)
Derangement-Subfakultät (!n)Subfakultät-Zahlenfolge
Berechnet vollständige Permutationen ohne Fixpunkt, bei denen kein einziges Element an seiner ursprünglichen Position verbleibt – der klassische Fall beim Wichteln (Secret Santa) oder bei vertauschten Wintermänteln an einer Garderobe. Sobald die Gruppe mehr als 4 Personen umfasst, nähert sich die Wahrscheinlichkeit, dass niemand sein eigenes Geschenk zieht, rasch dem Grenzwert 1/e (ca. 36,79 %).
Standard: !n = floor(n! / e + 0.5) für n ≥ 1
Schlüsselraum-Entropie & Sicherheitskomplexität (H = log2(S))Entropiemaß in Bit
Misst die Unvorhersehbarkeit und den Brute-Force-Aufwand einer Zeichenfolge in binären Bits (H = log2(Gesamtzahl der Kombinationen)). Gemäß BSI-Richtlinien für IT-Sicherheit bedeutet eine höhere Bit-Entropie exponentiell stärkeren Schutz vor automatisierter Kompromittierung: Eine 6-stellige numerische PIN (10^6) liefert lediglich ~19,9 Bit Entropie (in Millisekunden geknackt), während eine 12-stellige Passphrase aus Groß- und Kleinbuchstaben, Ziffern und Sonderzeichen robuste ~78,6 Bit liefert.
Standard: H = log2(Gesamtmöglichkeiten) Bit
