Población total o tamaño del conjunto (n)Cantidad (entero no negativo)
El número total de elementos, opciones o miembros disponibles en el conjunto a partir del cual se selecciona u organiza. En selecciones cotidianas sin repetición (como elegir integrantes de un equipo deportivo o extraer números en un sorteo de lotería), el tamaño de la selección r no puede superar a este conjunto total (r ≤ n). Cuando los elementos se pueden elegir varias veces (como lanzar un dado varias veces o elegir coberturas e ingredientes para un helado), n representa la variedad de opciones distintas disponibles.
Por defecto: n = 10 (configurable de 0 a 10.000)
Tamaño de la muestra o subconjunto (r o k)Cardinalidad / Tamaño del grupo (0 ≤ r ≤ n)
La cantidad exacta de posiciones a cubrir o elementos que se extraen del conjunto. Cuando el orden o la jerarquía importa (como otorgar medallas de oro, plata y bronce en una competición), r representa las posiciones de una permutación P(n, r). Cuando solo cuenta la composición del grupo (como elegir un comité voluntario de 3 personas), r representa el tamaño de la combinación C(n, r). Definir r = 0 siempre da como resultado 1, que representa la única forma posible de dejar todos los elementos sin seleccionar (el conjunto vacío).
Por defecto: r = 3 (configurable de 0 a n)
Sensibilidad al orden y modo de repetición (isOrdered, withReplacement)Lógica de ordenación y modo de reemplazo
Establece las reglas de conteo combinatorio respondiendo a dos preguntas clave: primero, ¿importa el orden? En las permutaciones, el orden de llegada es crucial (terminar en 1.º y luego en 2.º puesto es un resultado distinto a 2.º y luego 1.º). En las combinaciones, el orden es irrelevante (un cuenco de frutas con manzanas y plátanos es idéntico a uno con plátanos y manzanas). Segundo, ¿se pueden repetir elementos? Sin repetición significa que cada elemento solo se elige una vez; con repetición (con reemplazo) significa que los elementos regresan al conjunto y pueden seleccionarse de nuevo.
Por defecto: Orden: Irrelevante (Combinaciones) | Repetición: Desactivada
Particiones de frecuencia multinomial (n1, n2, ... nk)Recuentos de partición de subgrupos (Suma = n)
Se utiliza al ordenar un conjunto donde algunos elementos son indistinguibles entre sí, como reorganizar las letras de la palabra 'BANANA' o clasificar camisetas deportivas rojas y azules de un mismo equipo. La fórmula multinomial n! / (n1! × n2! × ... × nk!) divide y elimina los intercambios imperceptibles entre elementos idénticos, obteniendo el número exacto de ordenaciones visualmente únicas y distinguibles.
Por defecto: Elementos uniformes y distintos (n1 = n2 = ... = nk = 1)
Operador subfactorial de desarreglos o desórdenes (!n)Secuencia entera subfactorial
Calcula las permutaciones completas o desórdenes donde ningún elemento o persona termina en su posición original, la regla clásica del sorteo del amigo invisible o la entrega cruzada de abrigos en un guardarropa. A medida que el grupo supera las 4 personas, la probabilidad de que un intercambio completamente aleatorio deje a todos sin su propio regalo converge rápidamente en aproximadamente 1/e (~36,79 %).
Por defecto: !n = redondear_hacia_abajo(n! / e + 0,5) para n ≥ 1
Entropía del espacio de claves y complejidad criptográfica (H = log2(S))Medida de entropía en bits
Mide la imprevisibilidad total y la resistencia frente a ataques de fuerza bruta en bits binarios (H = log2(posibilidades totales)). En ciberseguridad personal y autenticación bancaria, una mayor entropía en bits proporciona una defensa exponencialmente más sólida: un código PIN numérico de 6 dígitos (10^6) ofrece apenas ~19,9 bits de seguridad (vulnerable en milésimas de segundo), mientras que una contraseña de 12 caracteres combinando letras mayúsculas, minúsculas, números y símbolos alcanza ~78,6 bits de protección robusta ante ataques automatizados.
Por defecto: H = log2(resultados totales) bits
