Taille de l'ensemble ou population totale (n)Nombre entier naturel (n ≥ 0)
Nombre total d'éléments distincts, d'options ou d'individus composant l'ensemble de départ dans lequel s'effectue le choix. Dans un tirage sans remise (constitution d'une équipe sportive, tirage de boules de loterie), l'échantillon prélevé r ne peut excéder le réservoir total n (r ≤ n). En cas de tirage avec remise (lancers successifs de dés, sélection de parfums de glace), n représente la variété des choix disponibles.
Par défaut : n = 10 (paramétrable de 0 à 10 000)
Taille de l'échantillon ou sous-ensemble (r ou k)Cardinalité du groupe (0 ≤ r ≤ n)
Nombre exact d'éléments à sélectionner ou d'emplacements séquentiels à pourvoir. Lorsque l'ordre compte (podium d'une course : médaille d'or, d'argent et de bronze), r désigne les positions d'un arrangement ou d'une permutation P(n, r) / nPr. Lorsque seule la composition compte (commission de 3 bénévoles sans hiérarchie), r désigne la taille de la combinaison C(n, r) / nCr. Si r = 0, le résultat vaut toujours 1 (l'unique façon de ne rien choisir).
Par défaut : r = 3 (paramétrable de 0 à n)
Prise en compte de l'ordre et remise (isOrdered, withReplacement)Logique de disposition et mode de tirage
Définit les règles de dénombrement selon deux critères fondamentaux : l'ordre importe-t-il ? Pour les permutations et arrangements, l'ordre est décisif (arriver 1er puis 2e diffère de 2e puis 1er). Pour les combinaisons, l'ordre est sans importance (une corbeille de pommes et bananes est identique à bananes et pommes). La répétition est-elle permise ? Sans remise, chaque élément n'est choisi qu'une fois ; avec remise, il retourne dans l'urne pour être réutilisé.
Par défaut : Ordre : Sans importance (Combinaisons) | Remise : Désactivée
Partitions de fréquences multinomiales (n1, n2, ... nk)Sous-groupes d'éléments identiques (Somme = n)
S'applique au classement d'un ensemble comportant des doublons indiscutables, comme les anagrammes du mot « ANANAS » ou la répartition de maillots de couleur identique. La formule multinomiale n! / (n1! × n2! × ... × nk!) neutralise les permutations invisibles entre éléments identiques pour fournir le nombre exact de configurations visuellement uniques.
Par défaut : Éléments tous distincts (n1 = n2 = ... = nk = 1)
Opérateur de dérangement et sous-factorielle (!n)Suite entière de sous-factorielle
Calcule le nombre de permutations sans point fixe, où aucun élément ne conserve sa place initiale (cas classique du Père Noël secret où personne ne doit s'offrir un cadeau à soi-même ou du vestiaire où chacun repart avec le manteau d'un autre). Dès que le groupe dépasse 4 personnes, la probabilité qu'un tirage aléatoire soit un dérangement parfait converge rapidement vers 1/e (~36,79 %).
Par défaut : !n = floor(n! / e + 0,5) pour n ≥ 1
Entropie de l'espace des clés et sécurité (H = log2(S))Mesure d'entropie en bits
Évalue l'imprévisibilité et la résistance d'une séquence face aux attaques par force brute (H = log2(Nombre total de possibilités)). En cybersécurité, une entropie élevée garantit une défense exponentiellement plus solide : un code PIN à 6 chiffres (10^6) ne fournit que ~19,9 bits d'entropie (cassé en quelques millisecondes), tandis qu'un mot de passe de 12 caractères combinant lettres, chiffres et symboles offre ~78,6 bits d'une robustesse impénétrable.
Par défaut : H = log2(Nombre total de combinaisons) bits
