Sparrenlänge & Dachneigungsrechner

Sparrenlänge & Dachneigungsrechner

Berechnen Sie Sparrenlänge, Dachneigung, Lotschnitt und Kervenschnitt mit Firstabzug und Dachüberstand. Inklusive Abbundplan für Zimmerer und Holzbau.

Konstruktionsbeispiele & Vorlagen
Parameter & Eingabewerte
Steigungsmaß je Einheit4:12
Geringe DachneigungRegeldachneigungSteildachneigungBegehbarkeitsgrenze

Horizontale Gesamtspannweite des Daches zwischen den Außenkanten der Fußpfetten.

ft
in
Effektive Materialstärke der Firstpfette bzw. Firstbohle für den zweiseitigen Rechenabzug.
Horizontaler oder sparrenparalleler Dachüberstand an der Traufe ab Außenkante der Schwelle bzw. Außenwand.
Breite der Fußpfette bzw. des Wandrahmens zur exakten Ermittlung der Kerven-Auflagerfläche.
Horizontale Kerven-Auflagebreite auf der Pfette (Mindestauflagefläche zur Druckspannungsübertragung).
IRC R802.4.5
ft
Abbundplan & Sparrenraster
Span Exceeds Prescriptive Limit4:12 (18.43°)
AußenwandAußenwandTie: 7'-6 3/16"Sparrenbezugslinie: 12'-7"Firsthöhe (Steighöhe): 3'-11 3/4"Spannweite: 24'-0"Grundmaß: 11'-11 1/4"Lotschnitt (Firstschnitt): 71.6°Dachtraufe: 16"
Theoretische Sparrenlänge12'-7"151.00" Dezimal
Gesamtholzbedarf13'-11 1/16"Erforderliche Rohholzlänge inklusive Traufüberstand und Zuschnittzugabe.
Empfohlene Bestelllänge14' DIN-Standard (Regelbereich)4267.2 mm Standard-Bauholz (KVH)
Lotschnitt (First)71.6°Senkrechter Lotschnitt am Firstanschluss und Traufende für bündigen Sitz der Bauteile.
Kervenschnitt (Waage)18.4°Waagerechter Kervenschnitt für eine kraftschlüssige und plane Auflage auf der Schwelle.
Gesamte Firsthöhe3'-11 3/4"Vertikale Höhe von der Pfettenoberkante bis zur Firstlinie.
Theoretische Sparrenlänge12'-7"
Gesamtholzbedarf13'-11 1/16"
Empfohlene Bestelllänge14' Stangenware
Lotschnitt (First)71.6°
Gesamte Firsthöhe3'-11 3/4"
Bauvorschrift (IRC)Bauvorschrift erfüllt

Haftungsausschluss: Alle Angaben sind Planungsrichtwerte. Für die statische Bemessung und Bauausführung gelten die DIN EN 1995-1-1 (Eurocode 5) sowie die Freigabe durch einen qualifizierten Tragwerksplaner oder Zimmerermeister.

Lokale Browser-Verarbeitung

Hochleistungs-Berechnung direkt im Arbeitsspeicher Ihres Browsers.

Keine Server-Übertragung

Sämtliche Baudaten bleiben geschützt auf Ihrem Gerät ohne externe Serverkommunikation.

Praxistauglicher Export

Strukturierte Maße und Holzlisten, sofort einsatzbereit für Werkstatt und Baustelle.

ToolsAA•100% Client-seitige private Web-Dienstprogramme
Technische Referenz & Architektur-Leitfaden

Sparrenlänge & Dachneigung Rechner — Referenzhandbuch

Berechnen Sie Sparrenlänge, Dachneigung, Lotschnitte und Kervenmaße (Kerventiefe & Kervensohle) inklusive Firstabzug und Dachüberstand. Präzise Formeln für Zimmerer und Bauherren.

Sparrenlänge & Dachneigung Rechner — Referenzhandbuch — Client-seitige In-Memory-Architektur und Datenfluss
Sparrenlänge & Dachneigung Rechner — Referenzhandbuch — Client-seitige In-Memory-Architektur und Datenfluss

Wichtige Parameter & Einstellungen

Dachneigung (Steigungswinkel & Steigungsverhältnis)ratio_or_degrees

Vertikaler Höhenversatz pro horizontaler Grundlänge bzw. Neigungswinkel in Grad (z. B. 4:12 / 33,3 % = 18,43°, 6:12 / 50 % = 26,57°, 8:12 / 66,7 % = 33,69°, 12:12 / 100 % = 45,00°). Bestimmt den Wasserabfluss, die Schneeabrutschfähigkeit sowie die statische Lastabtragung gemäß DIN EN 1995-1-1.

Standard: 4:12 bzw. 33,3 % (18,43°)
Gebäudebreite vs. Reines Grundmaß (Spannweite & Lauflänge)length_measurement

Die Spannweite ist die Außenbreite des Gebäudes zwischen den Außenkanten der Fußpfetten bzw. Außenwände. Die theoretische halbe Spannweite ist Spannweite / 2. Das reine Grundmaß (Run) zieht die halbe Dicke der Firstbohle ab: Reines Grundmaß = (Spannweite / 2) – (Firstdicke / 2).

Standard: 7,30 m Spannweite / 3,63 m Reines Grundmaß
Firstbohlenabzug (Firstabzug)timber_dimension

Horizontaler bzw. rechtwinklig zum Lotschnitt gemessener Abzug am Sparrenkopf. Bei Standard-Bauholz (tatsächliche Dicke ca. 38 bis 40 mm bzw. 1,5 Zoll) werden 19 mm (0,75 Zoll) vom theoretischen Firstpunkt jedes Sparrens abgezogen. Bei Brettschichtholz (BSH) oder Furnierschichtholz (FSH/LVL) wird exakt die halbe Trägerstärke abgezogen.

Standard: 38 mm Firstdicke (19 mm Abzug je Sparren)
Kervenschnitt (Kervensohle & Kervenbrust)framing_notch_geometry

Dreieckige Ausklinkung (Kerve) zur kraftschlüssigen Auflage auf der Fußpfette. Die Kervensohle ist die waagerechte Auflagefläche (mindestens 38 mm / 1,5 Zoll nach DIN EN 1995-1-1 / IRC R802.7). Die Kervenbrust ist der lotrechte Schnitt. Gemäß Holzbaunorm darf die Kerventiefe maximal 25 % (h/4) der Sparrenhöhe betragen, um Schubbruch zu verhindern.

Standard: 89 mm Kervensohle (für 90-mm-Wandpfette)
Obholzmaß (HAP / Stand über Pfette)vertical_height

Der senkrechte Abstand vom Kervengrund (Außenkante der Fußpfette) lotrecht nach oben bis zur Sparrenoberkante. Ein unverzichtbares Kontrollmaß für Zimmermeister, um eine absolut ebene Dachebene über ungleichen Wänden und im Dachüberstand zu garantieren.

Standard: 108 mm (für 140 mm Sparrenhöhe / 2x6)
Traufüberstand & Stirnbrettzugabeeave_projection

Das waagerechte Maß, um das der Sparrenkopf (Sparrenfuß) über die fertige Außenwand hinausragt. Die Schräglänge des Sparrenüberstands errechnet sich über denselben Neigungsfaktor abzüglich der Dicke des Trauf- bzw. Stirnbretts.

Standard: 40,0 cm Grundmaß (Überstand)

Profi-Tipps & Best Practices

Niemals die volle Firstbohlendicke an einem einzelnen Sparren abziehen

Der häufigste Anfängerfehler beim Abbund ist der Abzug der vollen Firstbohlenbreite (z. B. 38–40 mm) an einem Sparren. Da die Firstbohle mittig zwischen zwei gegeneinanderlaufenden Sparren sitzt, verliert jeder Sparren nur genau die HÄLFTE der Firstdicke (z. B. 19 mm bzw. 0,75 Zoll), gemessen rechtwinklig zum Lotschnitt (Kapplinie).

Strikte 25-%-Kerventiefenbegrenzung schützt vor Schubbruch

Gemäß DIN EN 1995-1-1 (Eurocode 5) sowie IRC R802.7.1.1 darf die Kerventiefe am Sparrenauflager maximal ein Viertel (1/4 bzw. 25 %) der Gesamthöhe des Sparrenholzes betragen (h/4). Bei einem 140-mm-Sparren (2x6) liegt die maximal zulässige senkrechte Kerventiefe bei 35 mm (1,375 Zoll). Ein tieferer Einschnitt schwächt die Querkrafttragfähigkeit drastisch und führt zur Verweigerung der baurechtlichen Abnahme.

Immer entlang der Bezugslinie messen, nicht an der Unterkante

Die theoretische Sparrenlänge wird exakt entlang der oberen Maßlinie (Bezugslinie bzw. Sparrenoberkante) vom Firstlotschnitt bis zum Kerveneckpunkt abgetragen. Messen Sie niemals einfach an der Sparrenunterkante entlang, da die Kervengeometrie und der Anschnittwinkel die reale Länge sonst um mehrere Zentimeter verfälschen.

Obholzmaß (HAP) fest arretieren, um Dachwellen zu vermeiden

Beim Anreißen mehrerer Sparren aus Bauholz mit fertigungsbedingten Maßtoleranzen (z. B. 138 mm vs. 142 mm Höhe) muss das Obholz stets von der Sparrenoberkante nach unten angerissen werden. Variiert das Obholzmaß zwischen den Sparren, entstehen im fertigen Dachstuhl unschöne Wellen und Durchhänge in der Schalungs- und Ziegelebene.

Häufige Fehlerquellen & Fehlerbehebung

⚠️Kerventiefe überschreitet 25 % der Sparrenhöhe (Warnung nach Holzbaunorm ausgelöst).

Verringern Sie die Auflagebreite der Kervensohle (z. B. von 140 mm auf 90 mm durch Versetzen oder Aufdoppeln), wählen Sie einen höheren Sparrenquerschnitt (z. B. Wechsel von 140 mm auf 180 mm bzw. von 2x6 auf 2x8) oder erhöhen Sie den Dachneigungswinkel.

⚠️Sparrenpaar steht am First zu hoch oder klafft an der Firstbohle auseinander.

Prüfen Sie, ob der Firstabzug rechtwinklig zum Lotschnitt oder rein horizontal abgetragen wurde. Der Abzug muss exakt rechtwinklig zur Lotlinie um die halbe Firststärke erfolgen – oder entlang der Sparrenfluchtlinie um den Betrag (Halbe Firstdicke × Sekans des Neigungswinkels).

⚠️Summierungsfehler (Maßdrift) beim manuellen Ausmessen langer Dachflächen.

Vermeiden Sie das fortlaufende Weiterschreiten mit dem Zimmermannswinkel. Nutzen Sie stattdessen die mathematisch berechnete Sparrenlänge aus diesem Rechner, um einen einzigen fehlerfreien Mustersparren (Schablone) anzufertigen. Führen Sie an beiden Giebeln eine Probepassung durch, bevor Sie die Serienschiftung anreißen.

⚠️Traufüberstand hängt zu tief und kollidiert mit Fensterstürzen.

Kontrollieren Sie Ihr Obholzmaß (HAP) und die Schnittform am Sparrenkopf. Ein lotrechter Stirnschnitt ragt weiter nach unten als ein rechtwinkliger Schnitt. Weichen Sie auf einen doppelten Schifterschnitt aus (lotrechte Stirnkante + waagerechter Gesimskastenschnitt) oder verringern Sie das waagerechte Auskragungsmaß.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechnet man die Sparrenlänge anhand von Dachneigung und Grundmaß?▼

Die theoretische Sparrenlänge (Hypotenuse) entspricht dem reinen Grundmaß multipliziert mit dem Steigungsfaktor: Sparrenlänge = Reines Grundmaß × √(1 + (Steigung)²). Bei einem Grundmaß von 3,60 m und einer Neigung von 33,3 % (ca. 18,43° bzw. 4:12) beträgt der Neigungsfaktor √(1 + (4/12)²) ≈ 1,0541. Die Kantenlänge liegt somit bei 3,60 m × 1,0541 = 3,795 m. Zu diesem Maß wird die Überstandslänge addiert und die halbe Firstbohlendicke am Kopf abgezogen.

Wie viel muss man für die Firstbohle am Sparren abziehen?▼

Es wird exakt die halbe tatsächliche Materialstärke der Firstbohle abgezogen. Bei einer handelsüblichen 38-mm-Firstbohle (1,5 Zoll) beträgt der Abzug genau 19 mm (0,75 Zoll). Dieser Wert wird entweder waagerecht vom theoretischen Firstpunkt zurückgemessen oder rechtwinklig zur Lotlinie des Firstschnitts angezeichnet.

Wie tief darf eine Kerve (Kervenschnitt) laut Bauvorschrift maximal sein?▼

Nach DIN EN 1995-1-1 (Eurocode 5) und IRC R802.7.1.1 darf die Kerventiefe am Sparrenende maximal ein Viertel (1/4 bzw. 25 %) der tatsächlichen Sparrenhöhe betragen. Bei einem Sparren mit 140 mm Höhe (2x6) liegt die Maximaltiefe bei 35 mm (1,375 Zoll); bei 180 mm Höhe bei 45 mm; bei 200 mm Höhe bei 50 mm. Zudem muss die Kervensohle eine durchgehende Mindestauflagerfläche von mindestens 38 mm (1,5 Zoll) auf dem Holz aufweisen.

Was ist der Unterschied zwischen Spannweite, Grundmaß und Sparrenlänge?▼

Die Spannweite bezeichnet die gesamte Außenbreite des Gebäudes gemessen von Außenkante Schwelle/Pfette zu Außenkante. Das Grundmaß (Lauflänge/Run) ist bei einem symmetrischen Satteldach die halbe Spannweite abzüglich der halben Firstbohlenbreite. Die Sparrenlänge ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks aus Grundmaß und Dachhöhe (Firsthöhe) vom Firstanschnitt bis zum Kerveneckpunkt.

Wie ermittelt man die Schnittwinkel für Lotschnitt und Kervensohle bei jeder Dachneigung?▼

Der Winkel des Lotschnitts (First- und Traufanschnitt) beträgt 90° minus Dachneigungswinkel: Lotschnittwinkel = 90° – arctan(Höhe / Grundmaß). Bei einer Dachneigung von 26,57° (Steigung 6:12 / 50 %) beträgt der Lotschnitt an der Holzkante 90° – 26,57° = 63,43° (bzw. 26,57° gegenüber der Senkrechten). Der Winkel der Kervensohle (waagerechter Auflagerschnitt) entspricht exakt dem Dachneigungswinkel von 26,57°.

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