¿Cómo se calcula el tamaño de la muestra con la fórmula de Cochran?

La fórmula de Cochran para el tamaño muestral es n0 = (Z^2 * p * (1 - p)) / E^2, donde Z representa el valor crítico de la distribución normal estándar (1,96 para un 95 % de confianza), p es la proporción estimada del atributo en la población (0,5 para varianza máxima) y E es el margen de error deseado expresado en decimales (0,05 para ±5 %). En una población infinita con un 95 % de confianza y un 5 % de error, el cálculo es n0 = (1,96^2 * 0,5 * 0,5) / (0,05^2) = 384,16, que se redondea al alza a 385 participantes.

¿Cuál es un buen margen de error para una encuesta o sondeo?

Un margen de error de entre ±3 % y ±5 % con un nivel de confianza del 95 % constituye el estándar habitual en sondeos de opinión pública, investigación académica y estudios de mercado. En ensayos clínicos, farmacéuticos o regulatorios de alto impacto se exigen márgenes más estrictos de entre ±1 % y ±2 %, mientras que en estudios exploratorios internos preliminares se suelen admitir márgenes de hasta ±8 % para reducir costes de captación.

¿Qué diferencia hay entre nivel de confianza y margen de error?

El nivel de confianza refleja la certeza estadística de que los resultados representan a la población global, indicando el porcentaje de veces que muestras repetidas contendrían el parámetro real (habitualmente el 95 %). El margen de error delimita la horquilla numérica superior e inferior en torno al porcentaje muestral (como ±3 %). Si una encuesta señala un 60 % de satisfacción con un margen de ±3 % al 95 % de confianza, significa que al repetir el muestreo 100 veces, en 95 de ellas la satisfacción real oscilará entre el 57 % y el 63 %.

¿Cuándo se debe aplicar el factor de corrección por población finita?

El factor de corrección por población finita (FPC) debe aplicarse siempre que el tamaño muestral preliminar n0 represente más del 5 % de la población objetivo N (n0 / N > 0,05). El FPC ajusta la muestra mediante la fórmula n = n0 / (1 + (n0 - 1) / N). Por ejemplo, al investigar una plantilla de 1000 empleados con un 95 % de confianza y un 5 % de margen de error, la muestra base de 385 se reduce a 278 respuestas, ahorrando 107 entrevistas sin perder representatividad ni precisión.

¿Cómo repercute la tasa de no respuesta en el tamaño muestral necesario?

El tamaño muestral que calculan las fórmulas estadísticas define el número de respuestas válidas completadas, no el volumen de invitaciones enviadas. Para obtener n encuestas completas con una tasa de no respuesta prevista r, el reclutamiento total se calcula como n_invitados = ceil(n / (1 - r)). Si necesitas 400 respuestas y estimas una tasa de finalización del 25 % (un 75 % de no respuesta), deberás enviar invitaciones a 400 / (1 - 0,75) = 1600 participantes potenciales.

Nivel•Estándar Cochran (95% conf., ±5% error)

Tamaño de Muestra & Margen de Error

Calcula el tamaño de muestra estadístico y el margen de error para encuestas o pruebas A/B mediante la fórmula de Cochran, corrección por población finita (FPC) y curvas de intervalos de confianza.

Accesos rápidos

Panel de control de parámetros

Modelo de proporción única

Modo de cálculo

Colas de la pruebaα/2 rejection tails

Nivel de confianzaZ = 1.96

Margen de error

±5.0%

±0.5% (Alta precisión (99% conf., ±1% error))±3.0% (Estándar Gallup (95% conf., ±3% error))±5.0% (Precisión estándar (95% conf., ±5% error))±10.0%

Proporción esperada (p)50%

10% (Proporción de baja frecuencia (5%))90% (Proporción prevalente (80/20))

Tamaño de la población (N)Población infinita o desconocida

Efecto de diseño (DEFF)1.0x

Muestreo aleatorio simple (DEFF = 1.0)Conglomerado moderado (DEFF = 1.5)Conglomerado alto (DEFF = 2.0)

Tasa de no respuesta20%

Tasa de abandono o no respuesta: compensa la pérdida esperada inflando el tamaño de muestra a reclutar.

Muestra requerida (n)

385

Ajustada por población finita (FPC)

95% Confianza

Contactos necesarios

482

Ajustado por tasa de no respuesta

20% Tasa de abandono

Error estándar (SE)

2.55%

Variabilidad de la estimación muestral

σ/√n

Población infinita

∞

Base para población infinita (n₀)

Fórmula base de Cochran (n₀)

Curva de rendimientos decrecientes

Punto óptimo de muestra

Rendimientos decrecientes: duplicar el tamaño muestral no divide el margen de error a la mitad; las ganancias de precisión se reducen progresivamente.

Campana de Gauss (Distribución normal)

Intervalo de confianza: 95% (two-tailed)

Deducción de la fórmula muestral

Paso 1: Estimación inicial de Cochrann₀ = (Z² · p · (1-p) · DEff) / E²= (1.96² · 0.50 · 0.50 ) / 0.0500² = 385

Paso 2: Corrección por población finita (FPC)n = n₀ / [1 + (n₀ - 1) / N]No se requiere corrección al representar el 5 % o menos de la población.

Comparación de intervalos

Intervalo de Wald [45.0%, 55.0%]Intervalo de Wilson [45.03%, 54.97%]

Rigor Estadístico CochranCálculo basado en la fórmula de Cochran con ajuste de población finita para una precisión matemática absoluta.

Privacidad 100% en el NavegadorTodos los cálculos se procesan de forma privada en su navegador sin transferir datos a servidores externos.

Exportación de ResultadosExporte informes metodológicos completos con tablas de sensibilidad y parámetros en formato CSV o PDF.

Procesamiento en el cliente

Cálculo de alto rendimiento ejecutado íntegramente en la memoria del navegador.

Sin envío de datos al servidor

Toda la información permanece estrictamente local, sin comunicación con servidores externos.

Exportación lista para producción

Formatos de salida depurados y optimizados, listos para su uso inmediato.

Aviso metodológico y de precisión

Cálculos basados en la fórmula de Cochran bajo el supuesto de muestreo aleatorio simple. Para diseños muestrales complejos, estratificados o por conglomerados, aplique el factor de efecto de diseño (DEFF).