コクランの公式を用いたサンプルサイズの計算方法は？

コクランの基本公式は「n0 = (Z^2 × p × (1 - p)) / E^2」です。ここで Z は標準正規分布の臨界値（信頼水準95%時は1.96）、p は母集団における特性の想定比率（分散最大となる0.5）、E は許容誤差の小数表記（±5%なら0.05）です。無限母集団において信頼水準95%・許容誤差5%で計算すると、n0 = (1.96^2 × 0.5 × 0.5) / (0.05^2) = 384.16 となり、端数を切り上げた「385名」が必要な標本サイズとなります。

アンケート調査における適切な許容誤差の目安は？

信頼水準95%において「±3%〜±5%」が、公的な世論調査、学術論文、一般的な市場調査（マーケティングリサーチ）における実用的な標準ベンチマークです。治験・医薬開発や厳格な品質管理では±1%〜±2%の精密な精度が求められます。一方、社内向けの予備調査や施策のクイックな当たり付けであれば、コスト削減のため±8%程度まで許容される場合があります。

信頼水準と許容誤差の違いは何ですか？

信頼水準は「調査の確からしさ（同一調査を繰り返した際に母集団の真の値が範囲内に含まれる確率）」を表し、一般的に95%が用いられます。許容誤差は標本調査から得られた数値の「プラスマイナスのぶれ幅（例：±3%）」を指します。例えば「支持率60%、許容誤差±3%、信頼水準95%」の場合、同様の調査を100回実施すると95回は真の支持率が57%〜63%（60% ± 3%）の範囲内に収まることを意味します。

有限母集団修正（FPC）はどのような場合に使用すべきですか？

事前計算した基本サンプル数 n0 が、調査対象母集団の総数 N の5%を超える場合（n0 / N > 0.05）に有限母集団修正（FPC）を適用します。調整後サンプルサイズは「n = n0 / (1 + (n0 - 1) / N)」で計算されます。例えば、社員1,000名の企業で信頼水準95%・許容誤差5%のアンケートを行う場合、基本サンプルの385名は修正により278名に圧縮され、統計的精度を損なうことなく107名分の実査コストを削減できます。

回収率・未回答率は必要なサンプル数にどう影響しますか？

統計式で算出される必要サンプルサイズは「有効回答数（回収完了数）」であり、送信するアンケート配信総数ではありません。未回答率 r を見込んで目標完了数 n を得るには、初期配信数を「n_配信 = ceil(n / (1 - r))」として逆算します。例えば400件の有効回答が必要で、想定回収率が25%（未回答率75%）の場合、400 / (1 - 0.75) = 1,600名へアンケートを配信する必要があります。

推奨水準•コクラン標準（誤差5%・信頼度95%）

サンプルサイズ・許容誤差計算

アンケート調査やA/Bテストに必要なサンプルサイズ（標本数）と許容誤差を瞬時に算出。コクランの公式、有限母集団修正（FPC）、信頼区間曲線に基づく統計的最適値を求められます。

クイック選択バー

パラメータ設定パネル

1標本母比率モデル

計算モード

検定の種類（片側／両側）α/2 rejection tails

信頼水準Z = 1.96

許容誤差

±5.0%

±0.5% (高精度（誤差1%）)±3.0% (ギャラップ標準（世論調査基準）)±5.0% (標準精度（誤差5%）)±10.0%

想定母比率50%

10% (希少比率（5%）)90% (一般的比率（50%）)

母集団サイズ無限母集団（母集団が十分に大きい場合）

デザイン効果（Deff）1.0x

単純無作為抽出中程度クラスター抽出高クラスター抽出

無回答率20%

アンケートの未回答や途中離脱を見込み、必要な有効回答数を確実に確保するための割増比率です。

必要サンプルサイズ

385

精度条件を満たす最小有効回答数

95% 信頼水準

目標配信数

482

無回答・離脱率を考慮した必要送付数

20% 離脱率

標準誤差

2.55%

標本比率の推定ばらつき度合い

σ/√n

無限母集団の基準数

∞

無限母集団を想定した基準値

コクラン基準標本数

標本サイズの収穫逓減曲線

最適サンプル規模（費用対効果）

サンプルサイズを拡大しても、一定規模を超えると許容誤差の改善幅は逓減（頭打ち）します。

正規分布曲線

信頼領域: 95% (two-tailed)

計算式の導出

ステップ1：無限母集団基準の算出n₀ = (Z² · p · (1-p) · DEff) / E²= (1.96² · 0.50 · 0.50 ) / 0.0500² = 385

ステップ2：有限母集団修正（FPC）n = n₀ / [1 + (n₀ - 1) / N]母集団補正の必要はありません。

信頼区間の比較

ワルド信頼区間（Wald法） [45.0%, 55.0%]ウィルソン信頼区間（Wilson法） [45.03%, 54.97%]

Cochranの標本サイズ算出理論統計学者コックラン（Cochran）の標本抽出理論に基づき、大規模・無限母集団における最適なサンプルサイズを数学的に厳密に導出します。

完全クライアントサイド処理（安全・秘密保持）入力された母集団データや調査パラメータはすべてお使いの端末（ブラウザ）内でローカル処理され、外部サーバーへの送信や保存は一切行われません。

計算結果のレポート出力算出されたサンプル規模、信頼水準、許容誤差、FPC補正値などの全計算パラメータをCSVまたはレポート形式で即座に出力できます。

ブラウザ完結の高速計算

すべての統計計算はお使いのブラウザメモリ上で高速に処理されます。

サーバー送信ゼロの安全性

入力データは外部サーバーに一切送信されず、端末内でのみ安全に完結します。

実務に即応する出力機能

調査計画書や報告レポートにそのまま活用できる構造化形式で出力可能です。

ご利用上の免責事項

本ツールの算出結果は統計的推定理論に基づく参考値です。実際の調査設計や意思決定においては、サンプリング手法、母集団の代表性、無回答バイアスなどの非標本誤差も考慮の上でご判断ください。